第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
§3.1.1一元一次方程（一）
教学目标： 知识与技能：
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程： 一、情境引入
提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗· 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式：
50?7050?70??15?10??70?230 ??13?10??50?230
15?1315?13问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
2、引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
1
七年级（上）数学教案
x?50x?70? ， 35依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
x?5050?70?可列方程： 323、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．
三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
x?70?60 如果直接设元，还可列方程：5xxx?120 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ?60;?
335说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
四、初步应用
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x＋18=54；
1 （2）（27－x）＝4x.
22、练习（补充）： (1)列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
六、作业设计
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第三章 一元一次方程
§3.1.1 一元一次方程（二）
教学目标：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念；
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 教学重点：寻找相等关系、列出方程．
教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程： 一、情境引入
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程． 二、自主尝试 1.尝试：
让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程． 2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同． 4.讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
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七年级（上）数学教案
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
三、建立概念 1.概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次． 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7： （2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
11（5）x2＝1 （6）y?4?y
232.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
设未知数 列方程 实际问题 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等． 五、课堂练习
练习课本第82页中练习 六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量． ④估算是一种重要的方法．
思考：课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
七、作业设计
课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题 第11题．
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第三章 一元一次方程
§3.1.2 等式的性质（一）
教学目标：
1.了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 4.渗透“化归”的思想． 教学重点：理解和应用等式的性质
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学过程： 一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 二、探究新知
1.实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
2.归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.
3.表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c≠0)，那么如果a=b，那么a±c=b±c ab? cc 5