第三章 一元一次方程
§3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母(3)
教学目标： 知识与技能：
会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程． 过程与方法：
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想． 情感、态度、价值观：
让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。 教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。 教学过程：
（一）提出问题（课本99页问题）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？ （二）分析问题
如果设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示：
211x+x+x+x=33 327和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。
去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数方程。
如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法： 方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式. 方法二:先把含x的各项系数化为整数.
（三）探讨归纳
3x?13x?22x?3?2??解方程： 21051、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？
3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、
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七年级（上）数学教案
小结，并了解过程中每一步的主要依据． （四）范例学习
出示课本100页例4.
采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理,
解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘). （五）巩固练习
1、 完成课本101页练习。
2、 解方程：
2x?1x?1??2 （1）42y?4y?3y-2?y?5??（2） 3323、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
3、目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程
1111x?x?x?5?x?4?x61272 解得：x=84。
（六）课堂小结
1、去分母解一元一次方程时要注意什么？
2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？ （七）作业设计
1、 课本第102页习题3.3第3、8题 2、课本第103页习题3.3第14题。
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第三章 一元一次方程
§3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母(4)
教学目标：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
教学重点：从实际问题中抽象出数学模型。
教学难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。 教学过程： （一）复习巩固
1、 解下列方程：
3y?17?y?6 （1）32x?110x?11?2x??1?63 （2）41.5x?1x??0,530.6（3）
2、讨论交流：按怎样的步骤解方程得到怎样的启发？ （二）探索研究
1、问题（课本101页例5）：
x26x-72x-?2-才最简便？由此你能
3133整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
解决问题的关键： (1) 把总工作量看作1；
(2) 工作量=人均效率×人数×时间．
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七年级（上）数学教案
2、试一试：
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他有其他事情而离开教室．
调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来??
请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法． 3、举一反三：
（1庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
（2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
（3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？ 并探究未知数假设的技巧性． （三）课堂小结
谈谈本节你有何收获？ （四）作业设计
1、第102页习题3.3第9、10、11题 2、第103页习题3.3第15题
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第三章 一元一次方程
§3.4实际问题与一元一次方程（一）
教学目标： 知识与技能：
1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；
2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
过程与方法：
结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。 情感、态度、价值观：
培养学生的探索精神，树立学习的信心。
教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。 教学过程：
（一）创设情境、提出问题
问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”
你能回答出上述问题吗？ （二）讨论交流，探究问题
① 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；
② 在小组讨论的基础上，全班相互交流。
教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。
画出示意图：
引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。
本题有哪些相等关系呢？
从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为x，此时相等关系： 甲行走的路程+乙行走的路程= 。
即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。
则可得方程：50?3x?2x
解：设甲乙相遇时行走了x小时，根据题意得：
3x?2x?50，5x?50，x?10。 答：他们10小时能相遇。
此时教师再问：如果设甲行走的路程为xkm，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。
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