七年级（上）数学教案
问题2：接上题：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”
你知道怎样解答的吗？
学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析： ① 画出示意图；（略） ② 分析：
小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。
小狗走的时间为多少呢？
显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。
解：（略）
问题3：
如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？
学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析： ① 画出示意图；（略）
② 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？ 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。
甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。
问题4：
如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？
学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析： 显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为x，则可得到：5x?3x?5?3。
此时小狗行走的路程=甲行走的路程=5?7.5?37.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有2x?3?5?3x。
解得x??15。
显然时间不能为负。
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。 （三）课堂小结
谈谈本节你有何收获？ （四）作业设计
课本108页习题 3.4第6、8题
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第三章 一元一次方程
§3.4实际问题与一元一次方程（二）
教学目标：
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 教学重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
教学难点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。 教学过程：
（一）引入新课
1、引言
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。
2、引例
①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 ；
②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元；
③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是 ； ④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 ；
⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999
年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。
（二）提出问题、探究新知
问题：销售中的盈亏（课本104页探究1）
某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
先引导学生大体估算盈亏情况，再通过准确计算检验学生的判断。 分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。 设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？
x+0.25x=60 解之，得x=48 所以这件衣服利润是60－48=12元。
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？
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七年级（上）数学教案
y－0.25y=60 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60－80=－20元。 因此，卖这两件衣服亏损了8元。
注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
分析：问题中的等量关系是什么？ 实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？
9实际售价是900×，利润是10%x。
10由此可得方程为
9 x+10%x=900×－40
10解之，得 x=700
所以这种商品进货每件700元。
（五）巩固练习
由学生自主探索解决。 问题1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？
（六）课堂小结
1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ 2.商品销售中的基本等量关系有哪些？ 利润=售价-进价
利润率=
利润×100% 进价x 103.恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键
打x折的售价=原售价×
（七）作业设计
课本107－108页习题3.4第2、3、4题
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第三章 一元一次方程
§3.4实际问题与一元一次方程（三）
教学目标：
1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．
2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．
3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。 教学重点：把生活中的实际问题抽象出数学问题。
教学难点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案
教学过程：
（一）创设问题情境
问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家
旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？
由学生完成选择旅行社的方案。 （二）探索与研究
问题：油菜种植的计算（课本105页探究2）
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
分析：问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积 师生共同探讨完成下列问题：
（1）设今年油菜种植面积为x亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位：千克）
去年产油量＝160×40%·（x +44）
今年产油量=（160+20）×（10+40）%·x
根据今年的产油量=去年的产油量（1+20%），可得方程：
（160+20）×（10+40）%?x=160×40%?（x +44）?（1+20%） 解之，得 x=256
所以今年油菜种植面积是256亩 （2）去年的油菜种植情况为
油菜种植成本是：210（x +44）=210×300=63000(元). 售油收入是：6×160×40%×300=115200(元).
售油收入与油菜种植成本的差为：115200-63000=52200(元).
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七年级（上）数学教案
今年的油菜种植情况为
油菜种植成本是：210x =210×256=53760(元).
售油收入是：6×180×50% x =6×180×50%×256=138240(元). 售油收入与油菜种植成本的差为：138240-53760=84480(元).
因此，今年比去年种植油菜的成本减少了： 6300－53760=9240(元). 今年比去年售油收入增加了：
138240－115200=23040(元).
通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。 （三）合作交流、探索创新
1、电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．
2、水费问题
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费） (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案． 3、用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．
4、电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．
（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．
(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，
根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？ （四）课堂小结
解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等等。 （五）作业设计
课本第108页习题3.4第5、7题
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