第三章 一元一次方程
§3.4实际问题与一元一次方程（四）
教学目标： 知识与技能：
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2、培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，
借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。
教学重点：把生活中的实际问题抽象成数学问题
教学难点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。 教学过程： （一）导入新课
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少怎样计算分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。 （二）例题
出示问题：
某次篮球赛积分榜
队 名 前 进 东 方 光 明 蓝 天 雄 鹰 远 大 卫 星 钢 铁
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？
从最后一行可以看出负一场积1分。 你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？
由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得x分，则 9x+5×1=23
31
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜 场 10 10 9 9 7 7 4 0 负 场 积 分 4 4 5 5 7 7 10 14 24 24 23 23 21 21 18 14 七年级（上）数学教案
解之，得x= 2
用表中的其它行可以验证：负一场积1分，胜一场积2分。 （1）若某队胜m场，那么总积分是： 2m+（14－m）=m+14
（2）设一个队胜了x场，则负了（14-x）场。如果这个队的胜场积分等于负场总积分，则得方程 2x=14－x 解得x=
你能回答这个问题吗？
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?
21?7x9x由第三行知,负一场得23?7.由此得 5;由第五行知负一场得
14 323?9x523?9x5==
21?7x7 解之,得x=2 =1.
23?9?25所以胜一场得2分,负一场得1分. （三）课堂练习
由学生自主探索解决
问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）
胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
小结与作业 （四）课堂小结：
1、 由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；
2、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断； 3、用方程解决实际问题时，要进行检验． （五）作业设计
课本第108页习题3.4第9题
32
第三章 一元一次方程
第三章《一元一次方程》复习（一）
教学目标： 知识与技能：
1.系统复习本章知识 2.通过复习提高学生归纳能力 过程与方法：
教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。 情感、态度、价值观：
经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。 教学重点：本章各知识点
教学难点：应用本章知识解决实际问题 教学过程： （一）基本概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （二）等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（三）解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项---------------------等式的性质1 4、合并同类项-------------分配律 5、系数化为1---------------等式的性质2
6、验根---------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
33
七年级（上）数学教案
（四）解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 （五）列方程解应用题的一般步骤
1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、写出答案
（六）应用题的类型（及常用的公式）
行程问题，商品销售问题 等 （七）作业设计
课本113页复习题组三第1~4题
34
第三章 一元一次方程
第三章《一元一次方程》复习（二）
教学目标：
知识与技能：
1.系统复习本章知识
2.通过复习提高学生归纳能力
过程与方法：
教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。 情感、态度、价值观：
经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。 教学重点：本章各知识点
教学难点：应用本章知识解决实际问题 教学过程：
（一）本章知识结构
设未知数，列方程
实际问题
实际问题的解答
检 验
数学问题
解方程
（二）回顾与思考
1、下列式子 是方程； 是一元一次方程.
1①x-3; ②x2-1=0;③2x-3=0;④x-2y=3;⑤+1=2;⑥ax+1=b(a、b是常数。).
x2、已知x=-1是方程ax-3x=1的解，解方程:3x+a=1. 解：把x=-1代入ax-3x=1，得
－a＋3=1 ∴a=2 方程3x+a=1变为3x+2=1 ∴x=－1/3
3、若ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是[ ]
① ma+1=mb +1 ; ② ma-3=mb-3 ;③ a=b ; ④ ?11=? . 2ma2mb数学问题的解（x＝a）
x?21?3x4、解一元一次方程：1 －＝36
解：去分母，得 6－2(x-2)＝ 1+3x ① 去括号，得 6－2x＋4＝1＋3x ② 移项，得 －2x-3x=1-4-6 ③ 合并同类项，得 －5x=-9 ④ 系数化为1，得 x=1.8 ⑤
5、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队
35