大纲理数3.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 大纲理数3.E1[2011·全国卷] A 【解析】 对A项，若a>b＋1，则a－b>1，则a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.
对B项，若a>b－1，不能得到a>b；对C项，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；对D项，若a3>b3，则a>b，反之，若a>b，则a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要条件，故选A.
大纲文数5.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 大纲文数5.E1[2011·全国卷] A 【解析】 对A项，若a>b＋1，则a－b>1，则a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.
对B项，若a>b－1，不能得到a>b；对C项，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；对D项，若a3>b3，则a>b，反之，若a>b，则a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要条件，故选A.
1
课标文数6.E1[2011·浙江卷] 若a，b为实数，则“0
a
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
1
课标文数6.E1[2011·浙江卷] D 【解析】 当0；反过来
a
11
b<，当a<0时，则有ab>1，∴“0
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课标理数9.E2[2011·广东卷] 不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________． 课标理数9.E2[2011·广东卷] {x|x≥1} 【解析】 由|x＋1|≥|x－3|两边平方得x2＋2x＋1≥x2－6x＋9，即8x≥8，解得x≥1.
课标理数4.E2[2011·山东卷] 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( ) A．[－5,7] B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 课标理数4.E2[2011·山东卷] D 【解析】 当|x－5|＋|x＋3|＝10时，求出x1＝6，x2＝－4，画出数轴，显然当x≥6或x≤－4时，满足|x－5|＋|x＋3|≥10.
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课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1]
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] C 【解析】 由P∪M＝P，可知M?P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故选C.
课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝( ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] D 【解析】 因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以?UP＝{x|x<－1或x>1}，故选D.
课标文数6.E3[2011·福建卷] 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数6.E3[2011·福建卷] C 【解析】 由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得
Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C.
课标文数5.E3[2011·广东卷] 不等式2x2－x－1＞0的解集是( )
1
－，1? A.??2?B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
1
－∞，－?∪(1，＋∞) D.?2??
课标文数5.E3[2011·广东卷] D 【解析】 不等式2x2－x－1>0化为(x－1)(2x＋1)>0，
1
解得x<－或x>1，故选D.
2
课标文数1.E3[2011·山东卷] 设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2][来源:Z+xx+k.Com] C．(2,3] D．[2,3] 课标文数1.E3[2011·山东卷] A 【解析】 由解不等式知识知M＝{x|－3＜x＜2}，又N＝{x|1≤x≤3}，
所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．
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x＋y≤1，??
课标文数6.E5[2011·安徽卷] 设变量x，y满足?x－y≤1，
??x≥0，
则x＋2y的最大值和最小值
分别为( )
A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 课标文数6.E5[2011·安徽卷] B 【解析】 画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.
x＋y≤6，??
大纲文数4.E5[2011·全国卷] 若变量x，y满足约束条件?x－3y≤－2，
??x≥1，
则z＝2x＋3y
的最小值为( )
A．17 B．14 C．5 D．3 大纲文数4.E5[2011·全国卷] C 【解析】 通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.
课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平x＋y≥2，??
面区域?x≤1，
??y≤2
→→
上的一个动点，则OA·OM的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[0,2] D．[－1,2] 课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] C 【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图1－
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2)，
→→又OA·OM＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，
图1－2
当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0； 当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.
→→
∴ z的取值范围是[0,2]，即OA·OM的取值范围是[0,2]，故选C.
课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
13
(1)若点P的坐标为?，?，求f(θ)的值；
?22?x＋y≥1，??
(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：?x≤1，
??y≤1
上的一个动点，试确定角θ的取值范围，
并求函数f(θ)的最小值和最大值．
课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 【解答】 (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得
?sinθ＝23，?1cosθ＝.?2
31
＋＝2. 22
(2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图1－7所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)． 于是f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝3×图1－7
π
于是0≤θ≤.
2
πθ＋?， 又f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝2sin??6?
ππ2π
且≤θ＋≤， 663
πππ
故当θ＋＝，即θ＝时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；
623ππ
当θ＋＝，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.
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课标理数5.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
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