?0≤x≤?y≤2，?x≤2y
2，
→→
给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM·OA的
最大值为( )
A．42 B．32 C．4 D．3 课标理数5.E5
图1－1
→→
[2011·广东卷] C 【解析】 z＝OM·OA＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z＝2x＋y经过B(2，2)时，z取最大值，
即zmax＝2＋2＝4.
课标文数6.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
?0≤x≤?y≤2，?x≤2y
2，
→→
给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM·OA的
最大值为( )
A．3 B．4 C．32 D．42 课标文数6.E5
图1－1
→→
[2011·广东卷] B 【解析】 z＝OM·OA＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z＝2x＋y经过B(2，2)时，z取最大值，
即zmax＝2＋2＝4.
课标理数8.E5[2011·湖北卷] 已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为( )
A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3] 课标理数8.E5[2011·湖北卷] D 【解析】 因为a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，所以a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0.又|x|＋|y|≤1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)．
图1－1
所以当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3；当2x＋3y－z＝0过点A(0，1)时，zmax＝3.所以z∈[－3，3].
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x≥0，??y≥0，
课标文数8.E5[2011·湖北卷] 直线2x＋y－10＝0与不等式组?x－y≥－2，
??4x＋3y≤20面区域的公共点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
x≥0，??y≥0，
课标文数8.E5[2011·湖北卷] B 【解析】 画出不等式组?x－y≥－2，
??4x＋3y≤20域，如图阴影部分所示(含边界)．
表示的平
表示的可行
图1－1
因为直线2x＋y－10＝0过点A(5，0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－4
，故只有一个公共点(5，0). 3
y≥x，??
课标理数7.E5[2011·湖南卷] 设m>1，在约束条件?y≤mx，
??x＋y≤1的最大值小于2，则m的取值范围为( )
A．(1,1＋2) B．(1＋2，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞)
y≥x，??
课标理数7.E5[2011·湖南卷] A 【解析】 先画出约束条件?y≤mx，
??x＋y≤1.如图1－1.
下，目标函数z＝x＋my
表示的可行域，
图1－1
1m1m
直线x＋y＝1与y＝mx的交点为?m＋1，m＋1?.由图可知，当x＝，y＝时，??m＋1m＋1
1m
目标函数z＝x＋my有最大值小于2，则有＋m×<2，得1－2 m＋1m＋1 又因为m>1，故m的取值范围为1 第 7 页 共 34 页 y≥x，?? 课标文数14.E5[2011·湖南卷] 设m>1，在约束条件?y≤mx， ??x＋y≤1的最大值为4，则m的值为________． y≥x，?? 课标文数14.E5[2011·湖南卷] 3 【解析】 先画出约束条件?y≤mx， ??x＋y≤1如右图1－3： 下，目标函数z＝x＋5y 表示的可行域： 图1－3 1m1m 直线x＋y＝1与y＝mx的交点为?m＋1，m＋1?，得到当x＝，y＝时目标函数 ??m＋1m＋1 1m z＝x＋5y有最大值4，则有＋5×＝4，得m＝3. m＋1m＋1 ??3≤2x＋y≤9， 课标理数13.E5[2011·课标全国卷] 若变量x，y满足约束条件?则z＝x ??6≤x－y≤9， ＋2y的最小值为________． 课标理数13.E5[2011·课标全国卷] －6 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示， ??y＝－2x＋3，由? 解得A(4，－5)． ?y＝x－9? 当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入， 得z＝4＋2×(－5)＝－6. 图1－6 ??3≤2x＋y≤9， 课标文数14.E5[2011·课标全国卷] 若变量x，y满足约束条件?则z＝x ?6≤x－y≤9，? ＋2y的最小值为 ________________________________________________________________________．[来源:Z+xx+k.Com][来源:Zxxk.Com] 课标文数14.E5[2011·课标全国卷] －6 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示， ?y＝－2x＋3，?由? 解得A(4，－5)． ?y＝x－9? 第 8 页 共 34 页 当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入， 得z＝4＋2×(－5)＝－6. 图1－6 x＋2y－5≤0，?? 课标文数7.E5[2011·山东卷] 设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0， ??x≥0，＝2x＋3y＋1的最大值为( ) A．11 B．10 C．9 D．8.5[来源:学科网] 则目标函数z 图1－1 图1－6 课标文数12.E5[2011·陕西卷] 如图1－6所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________． 课标文数12.E5[2011·陕西卷] 1 【解析】 由图象知 函数在点A(1,1)时，2x－y＝1；在点B(3，2)时，2x－y＝23－2>1；在点C(5，1)时，2x－y＝25－1＞1；在点D(1,0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1. 大纲文数10.E5[2011·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( ) A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 大纲文数10.E5[2011·四川卷] C 【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车 第 9 页 共 34 页 ??2x＋y≤19， 辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为?10x＋6y≥72， x≤8，y≤7，??x∈N，y∈N， * * x＋y≤12， 目标函数z ＝450x＋350y－z.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋ 350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900. 大纲理数9.E5[2011·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( ) A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 大纲理数9.E5[2011·四川卷] C 【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车 ??2x＋y≤19，辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为?10x＋6y≥72， x≤8，y≤7，??x∈N，y∈N， * * x＋y≤12， 目标函数z ＝450x＋350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y －z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900. x≥1，?? 课标文数2.E5[2011·天津卷] 设变量x，y满足约束条件?x＋y－4≤0， ??x－3y＋4≤0， 则目标函数z ＝3x－y的最大值为( ) 4 A．－4 B．0 C. D．4 3 课标文数2.E5[2011·天津卷] D 【解析】 作出可行域，如图1－1所示．联立???x＋y－4＝0，?x＝2，? 解得? 当目标函数z＝3x－y移至(2,2)时，z＝3x－y有最大值4. ???x－3y＋4＝0，?y＝2. 图1－1 第 10 页 共 34 页