第一讲 一元二次不等式的解法
（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容：
1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法；
2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目标】
1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像 2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系 3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法 【知识要点】
1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：
判别式 Δ＝b－4ac 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根
2.(1)集合表示法：x|x?a或x?b,?x|a?x?b??等。
（2）区间表示法：设a、b是两个实数，且a 【合作交流】 例1.分解因式：（1）x2－3x＋2= (2)x?5x?3= 2训练1.．分解因式：（1）x2＋4x－12= (2)x?2x?1 例2.作出二次函数（1）y??(x?1) （2）y?x?2x?3的图像； 1 2222Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ?? 训练2.函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是 （ ） （A）－3≤y≤1 （B）－7≤y≤1 （C）－7≤y≤11 （D）－7≤y＜11 例3. 解不等式：x?8x?12?0 训练3.（2012.湖南）不等式x2-5x+6≤0的解集为______. 例4.设不等式ax?bx?1?0的解集为{x|?1?x?1b 3}，求a? 1x的不等式训练4.已知二次不等式ax?bx?c?0的解集为{x|x?13或x?2}，求关于 222cx2?bx?a?0 【过关检测】 1.多项式2x?xy?15y的一个因式为 （ ） （A）2x?5y （B）x?3y （C）x?3y （D）x?5y 2.分解因式 （1）x2＋6x＋8； （2）x2－2x－1； 3.解方程： (1).x2－14x+13=0 (2)1949x2－1999x+50=0 (3).x2－(4+ )x+3+ =0 (4).x2－2000x+1999=0 22 2 4.求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值 5.解不等式 （1）4x?12x?9?0 （2）x?4x?4?0 （3）3?5x?2x?0 （4）2x?x?1?0 6.函数y??x?6x?m的值恒小于0，那么实数m的值满足（ ） A.m>9 B.m= 2222299 C.m<9 D.m> 227.如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是( )． A．80≤a＜125 C．a＜80 B．80＜a＜125 D．a＞125 8.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： （1）x≤－2； （2）x≤2； （3）－3≤x≤－1； 11 －，－?，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )．9.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是? 3??2 A．(2,3) 11? C.??3，2? 【高考精典】 (2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是( )． 1 －，1? A.??2? C．(－∞，1)∪(2，＋∞) 【家庭作业】 B．(1，＋∞) 1 －∞，－?∪(1，＋∞) D.?2?? B．(－∞，2)∪(3，＋∞) 11 －∞，?∪?，＋∞? D.?3??2?? 3 1.分解因式 （1）x?5x?6 （2）x?2x?8 2.解不等式 （1）3x?7x?2?0 （2）?3x?2??2x. （3）?x?2x?3?0. （4）(x?4)(x?1)?0 3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )． ?1? x≠－? A.?x?3?? ? ?11?－≤x≤? C.?x?3???3 222422 ?1? B.?－3? ? ? D．R m2?4m?34.m为 何值时，抛物线y?2x A.m=5 A．(0,2) ?x?m?1的顶点在x轴下方（ ） B.m=－1 C.m=5,或m=－1 D.m=1 B．(－2,1) 5.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )． C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 6.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )． A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4 C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞4 7.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： (1)－3≤x≤0； (2)-3≤x≤1； (3)-3≤x≤2 8.不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＋b＝________. 9.已知x?x?x?2?(x?mx?1)(x?nx?2)，那么m?n的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）?1 （D）?2 4 43222 第二讲《1.1.1 集合的含义与表示》 （要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题： x2?2x?3 1.若y=? Z,且x?Z,求y所有可能的取值； x?1x3?3 2.若是一个整数，且x是正整数，求所有符合要求的x的取值。） x?3 【学习目标】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质. 【知识要点】 1．一般地，把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，也简称 ； 2．集合中的元素具备 、 、 特征性质； 3．集合常用大写字母 表示，元素用小写字母 表示； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A （3）集合相等：构成两个集合的元素 ． 4．常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 ； 正整数集，记作 或 ； 整数集，记作 ； 有理数集，记作 ； 实数集，记作 。 5．集合的常用表示方法有： （1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做 ； （2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为 {x?A|P}，其中x代表元素，P是确定条件； （3）韦恩图法；等 【合作交流】 例1. 下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式2x?1?7的整数解; 5