（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
训练1.选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x(x2?2x?3)?0的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数.
（3）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合； （4）二次函数y?x2?4的函数值组成的集合； （5）反比例函数y?
例2.已知集合M??a,b,c?中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是 A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2的自变量的值组成的集合. x 训练2.已知M??2,a,b?,N?2a,2,b2,且M?N,求实数a,b的值.
例3.设a?N,b?N,a?b?2,A?值.
训练3.设a,b都是非零实数，y?
【过关检测】
1. 以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
C. 方程x2?1?0的实数解 D. 周长为10cm的三角形
????x,y??x?a???y?a?22?5b,若?3,2??A,求a,b的
?abab??可能取的值组成的集合是________. abab 6
2. 方程组
3的解集是（ ）. ?2xx??2yy??111?? D. ??1，5?? ??5，1? B. ?1，5? C. A . ?5，3. 直线y?2x?1与y轴的交点所组成的集合为（ ）.
11 A. {0,1} B. {(0,1)} C. {?,0} D. {(?,0)}
2214.给出下列关系：①?R； ②2?Q；③ 3?N*；④0?Z. 其中正确的个数是
2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程(x?1)2(x?2)?0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x4?x?5}是有限集. 其中正确的说法是（ ）.
A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 6.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）. A. M?{?}, N?{3.14159} B. M?{2,3}, N?{(2,3)}
C. M?{x|?1?x?1,x?N}, N?{1} D. M?{1,3,?}, N?{?,1,|?3|} 7. 集合A＝{x|x=2n且n∈N}， B?{x|x2?6x?5?0}，用∈或?填空： 4 A，4 B，5 A，5 B.
8.已知x?R，则集合{3,x,x2?2x}中元素x所应满足的条件为 .
9.若集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a的值为( )
33
A．－1 B．－ C．－1或－ D．以上答案都不对
22【高考精典】
(2010·广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如下：
那么d?(a?c)等于( )．
A．a B．b C．c D．D
7
【家庭作业】
1. 设A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是（ ）.
A. 6?A B. 0?A C. 3?A D. 3.5?A 2. 下列说法正确的是（ ）.
A.不等式2x?5?3的解集表示为{x?4} B.所有偶数的集合表示为{x|x?2k} C .全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程x2?4?0实数根的集合表示为{(?2,2)}
3. 一次函数y?x?3与y??2x的图象的交点组成的集合是（ ）.
?y?x?3} A. {1,?2} B. {x?1,y??2} C. {(?2,1)} D. {(x,y)|?y??2x?4. 设集合A?{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N} ，试用列举法表示集合A= .
5.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 6.若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
7.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
b
8.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a=_____________．
a
xyz|xyz|
9.已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正
|x||y||z|xyz确的是( )．
A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M
8
第三讲《1.1.2集合间的基本关系》
（要求：以下题为例，可以简单地讲一讲一元二次方程根的分布问题:
2 例：若集合A=?1,3?,集合B=xx?2ax?4?0?，且B?A,求实数a的取值范围。）
? 【学习目标】
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 【知识要点】
1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：A?B或B?A。读作：“A含于B”或“B包含A”；
2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A?B(或B?A). 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ?Ａ； （2）若A?B，B?C，则 。
3.集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合
B A B .记作：A?B。
4.真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素x?B且x?A，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A
B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
5.空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。 注意：符号“a?A”与“{a}?A”的区别. 【合作交流】
例1.用适当的符号填空：
（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.
x?2?0；} 0 {0}； ? {0}； N {0}. （2）? {x?R|2
n1训练1.设集合A?{x|x?,n?Z},B?{x|x?n?,n?Z}，则下列图形能表示A与B关
22系的是（ ）.
AB
BAABAB9
A． B． C． D．
例2.设A?x?1?x?3,x?Z,写出A的所有子集.
训练2.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________．
例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．
训练3.设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．
【过关检测】
1. 下列结论正确的是（ ）. A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}
??2.设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ）. A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1 3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）.
A. b??3,c?2 B. b?3,c??2 C. b??2,c?3 D. b?2,c??3 4.下列四个命题：①???0?；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有[ ]
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
正方形?，B??矩形?，C?平行四边形,D?梯形,则下面包含关系中不5.集合A??正确的是（ ）
（A）A?B (B) B?C (C) C?D (D) A?C
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????