函数的综合应用
◆ 课前热身
1．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y?0时，自变量x的取值范围是（ ）
y ?1 O 1 2 x
A．x?0
B．?1?x?1或x?2 D．x??1或1?x?2
C．x??1
2．在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
k
（k?0）的图象上，则k的值是（ ）． x
11A． B．3 C．? D．?3
33，3)在反比例函数y?3.点P(14、如图为二次函数y的图象，给出下列说法： ?ax?bx?c①a②方程a的根为x；③abc；④当x?1时，??1，x3x?bx??c0b?0；???012?22y随x值的增大而增大；⑤当y?0时，??． 1x?3其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
【参考答案】
1. B 2. D 3. B 4.①②④
◆考点聚焦
知识点
一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息
类有关的实际应用问题 大纲要求
灵活运用函数解决实际问题 考查重点及常考题型
利用函数解决实际问题，常出现在解答题中
◆备考兵法
1.四种常见函数的图象和性质总结 图象 一与x轴交点次 函 数 特殊点 性质 (1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当与y轴交点（0，b） k<0时，y随x的增大而 减小. 正 比 例 函 数 与x、y轴交点是 (1)当k>0时，y随原点(0,0)。 x 的增大而增大，且直线经过第一、三象限； (2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限 反 比 例 函 数 与坐标轴没有交 (1)当k>0时，双曲点，但与坐标轴无限线经过第一、三象限，靠近。 在每个象限内，y随x的增大而减小； (2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
二 次 函 数 与x轴交点 (1)当a>0时，抛物线开或 中 ，其口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=- 是方程 的, 解，与y轴交点 y最小值= 。 ，顶点坐标是 (2)当 a<0时，抛物线开口向下，并向下无(- , )。 限延伸；对称轴是直线x=- , y最大值= 注意事项总结：
(1)关于点的坐标的求法：
方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直
线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 (2)对解析式中常数的认识：
就可以了。
一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y= (k
≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
(3)对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。
(4)二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位
置不同。y=a(x-h)2+k图象可通过y=ax2平行移动得到。当h>0时，向右平行移动|h|个单位；h<0向左平行移动|h|个单位；k>0向上移动|k|个单位；k<0向下移动|k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动, 顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。
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2.中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键．
◆考点链接
1．点A?x0,yo?在函数y?ax?bx?c的图像上.则有 .
22. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像的交点，解方程组 .
b24ac?b2)?4．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?， 2a4a2⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
“大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （
5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .
◆典例精析
例1（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图x像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。
（1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积。
解析：（1）确定一次函数的的关系式的关键是求出点A、点B的坐标，分别把A（m，2），B（-2，n）代入反比例函数的关系式易求出m=1、n=-1，由待定系数法确定出一次函数关系式为y?x?1的值；
（2）令关系式y?x?1中的x为0求出y=1，所以C（0，1）； （3）△AOC的面积等于
11×OC×1=. 22解：由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入
y?2中得 x?m?1 ??n??1∴A（1，2） B（-2，-1） 将A.B代入y?kx?b中得
?k?b?2 ??2k?b??1??k?1 ??b?1∴一次函数解析式为：y?x?1 （2）C（0，1）