39.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
40、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
初三相似三角形练习题
一、填空题：
1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。
xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。 3563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。
2、已知
4、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为 厘米。 5、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则
A
D C ?___???___?。 AD??___?BCABA D M N 1 D E
F P Q
C B A B B C E 第5题图 第6题图
第7题图
6、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。
7、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。
8、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：
9、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A、3:1 B、3:2 C、10、已知
13: D、1：3 22xyz??，则下列等式成立的是（ ） 457x?y?z7x?y1?? B、 z16x?y9 A、
C、
x?y?z8? D、y?z?3x
x?y?z311、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，?a?0,b?0?，则a:b?（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1
12、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A、27 B、12 C、18 D、20
13、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c?4:5:6，那么等于（ ）
A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 14、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 15、下列判断正确的是（ ）
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
16、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个 A D A
F E
G
B C B C D F
第16题图 第17题图
17、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：
18、已知?x?y?:y?2:3，求
19、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
C
2x?5y的值。
3x?2yA
D B
20、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝
1AB，且DE∥BC，求DE的长。 3解： C D E
B C F
21、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。
解： C
N
B M A
四、证明题：
22、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证：MD：ME＝ND：NE
N 证明：
D C
M
A B E
23、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
A 证明：
D
E
B C F
24. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF?AB，EG?AC，垂足分别
为F，G．
?A F G
D E
B
C
EGCG?； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
（1）求证：证明：
25、（14分）如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为
t秒．
（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；
（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：
D Q C D Q P C N B P A M N B A M ??DCO??E， 19. ?CD∥BE， 又?DOC??BOE，
?△OCD∽△OEB，
?ODOC?． OBOEODOA?． OBOC又?AD∥BC．同理
?OCOA2?OE． ，即OC?OA?OEOC?25. 解：（1）①2，60； ②2；
2分 4分
（2）得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI； △AO1O2经过旋转相似变换A(2，45?)，
6分
?2??BI△CIB经过旋转相似变换C?，45???，得到△CAO2，此时，线段变为线段AO1．
?2?
?2?22?1，45??45??90?， ?O1O2?AO2，O1O2?AO2．
10分
八、猜想、探究题 24. △A?B?C?∽△ABC
由已知
OA?OA?OC?OC?3，?AOC??A?OC? ∴△AOC∽△A?OC?， ∴A?C?AC?OA?OA?3，同理B?C?BC?3，A?B?AB?3
∴A?C?B?C?A?B?AC?BC?AB
∴△A?B?C?∽△ABC 8分
25. （1）证明：在△ADC和△EGC中， ??ADC??EGC?Rt?，?C??C ?△ADC∽△EGC ?EGAD?CGCD （2）FD与DG垂直
证明如下：
在四边形AFEG中，
??FAG??AFE??AGE?90?
?四边形AFEG为矩形 ?AF?EG
由（1）知EGAD?CGCD ?AFAD?CGCD ?△ABC为直角三角形，AD?BC ??FAD??C ?△AFD∽△CGD ??ADF??CDG
又?CDG??ADG?90?
?ADF??ADG?90?
8分
2分
4分 6分 7分
A F3分 G
4分 B D E
C
6分
8分