即?FDG?90
??FD?DG
（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形，
理由如下：
10分
?AB?AC，?BAC?90? ?AD?DC
由（2）知：△AFD∽△CGD FDAD???1 GDDC?FD?DG
又?FDG?90
??△FDG为等腰直角三角形
九、动态几何
12分
3， 4（2）t?2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2 （3）?PM⊥AB，CB⊥AB，?AMP??ABC，
PMAMPMa?tt(a?t)△AMP∽△ABC，???，?PM?即，
BNABtaat(a?1)?QM?3?
a(QP?AD)DQ(MP?BN)BM?当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即
2226. （1）PM?t(a?t)???t?3??3(a?1)(a?t)?t????taa??化简得t?6a，
????226?a?t≤3，?6a?3?a≤6， ≤3，则a≤6，6?a（4）?3?a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN?PM
t6a?(a?t)?3?t，把t?代入，解之得a??23，所以a?23． a6?a所以，存在a，当a?23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．
例1. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.
例2.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，试问：当m取何值时，x12+x22有最值？求出此时的最值。
例3.已知抛物线y?ax2?bx?c与抛物线y??x2?3x?7的形状相同，顶点在直线
x?1上，且顶点到x轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
例4.如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
y CAODBx例2图
yOABx C问题图
2例5.问题图，开口向上的抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1和x2是方程x?2x?3?0的两个根（x1?x2），而且抛物线交y轴于点C，∠ACB不小于900。
（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴； （2）求系数a的取值范围；
（3）在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点P，使S?APB?23，求所有满足条件的点P的坐标。
一、选择题：
1、已知二次函数的图像与
2y轴的交点坐标为（0，a）
，与x轴的交点坐标为（b，0）
和（?b，0），若a＞0，则函数解析式为（ ）
y? A、
a2a2x?ay??x?a2b2b B、
y??C、
a2a2x?ay?x?a22bb D、
2y??x?2相同，对称轴是x??2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）2、形状与抛物线 22y?x?4x?3y??x?4x?3 A、 B、
222y??x?4x?3y?x?4x?3y??x?4x?3 C、 D、或
y3、已知一次函数y??2x?3的图像与x轴、轴分别交于A、C两点，二次函数
y?x2?bx?c的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若AC∶CB＝
1∶2，则二次函数图像的顶点坐标为（ ）
? A、（－1，3） B、（
111111111??4，4） C、（2，4） D、（2，8）
2y?ax?3x?5a的最大值是2，它的图像交x轴于A、B两点，交y4、已知二次函数
轴于C点，则
S?ABC＝ 。
5、（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系
为y=ax2?bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 6、（2010 重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为
y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
7、（2010广西南宁）如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h?30t?5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：
（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s
2
8、已知函数A．x＞1
y?12x?x?42，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 （ ）
C．x＜1
D．x＞?2
B．?2＜x＜4
9、抛物线y?2(x?5)(x?3)与x轴两交点之间的距离为（ ）
A．8 B．16 C．5 D．3
10、一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系是（ ）
2A．y?100（1?x）
2B．y?100（1?x）
2y?100?xC．
D．y?100x
22y?x?8x?h11、若抛物线的顶点在x轴上，则
2（ ）
D．h?4
A．h?0
B．h??16
C．h??4
12、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则点P（
2a,cb）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2y?(x?1)?k与13、如图，函数
y?
k
x（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有
可能是（ ）
2y?x?bx?c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线14、抛物线
y?x2?2x?1，则（ ）
A．b??6,c?12 B．b??8,c??14 C．b?6,c?12 D．b??8,c?14
2y?mx?2mx?(3?m)的图象如图所示，则m的取值范围是（ ） 15、二次函数
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3
16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：
1、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与抛物线的解析式为 。
2、已知二次函数的图像交x轴于A、B两点，对称轴方程为x?2，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。
3、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）
y轴交于点C，且BC＝32，则这条