2?m2， ????m1m?12???3??2722m?7m?2?0∴2， ∴? ∴m?,m?2(舍去) m?11m??140???2∵点F1在抛物线的图象上， ∴∴F1?33?53??1??。 ,??， ∴S?ABEF4424??2m,4?2m当点E2的坐标为??时，点Fm?1,4?2m的坐标为?， ?2?2m??m?13?m?1?2,∵点F2在抛物线的图象 上， ∴4 ????m?2m?5?0∴m ∴m?2(舍去)，m?5 ?7m?10?0, ∴????2,?6?, ∴S?1?6?6 ∴F 1?4平行四边形ABEF 点拨：（2）中讨论ΔEDB与ΔAOC相似的条件时，题目中未用相似符号连接应按不同的对应关系分情况讨论，否则易漏解。在由线段的长度求E点坐标时要注意点的坐标的符号。 （3）中在求是否存在点E问题，应先假设存在，列得关系式如果有解，并且符合题意就存在；如果无解或解得的结果不符合题意，就不存在.
10.（1）∵一次函数y=x+2的图像经过点P ∴5=k+2 ∴k=3
∴反比例函数解析式为y=
3 x?y?x?2?x??3?x?3?(2)由?，解得或? 3?y??1y?1y????x?∵点Q在第三象限 ∴Q(-3，-1)
二次函数练习题 1、 填空题： （1） 二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。 （2） 二次函数y=2x-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。 （3） 二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________。 （4） 二次函数y=x-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。 （5） 二次函数y=3(x-7)+1由y=3(x-5)+3向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。 2、 若二次函数y=x2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=22221,对称，求二次函数解析式。 23、 当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式 4、 二次函数y=3x?mx?3与y轴交于B点,与x正半轴交于A点，求点A，B的坐标。 5、 二次函数y=x2-(m+2)x+212m与x轴有交点，求m的取值范围？ 46、 如图有一个拱形积木竖直放在地上，一块长方形积木横着，竖着都正好能卡进拱形门里，若长方形积木的长10cm，宽6cm，求拱形积木最高处离地面多少cm？ 横放 竖放 7、 已知二次函数y=x-kx+k-5 （1） 求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点 （2） 若此二次函数图像的对称轴为直线x=1，求解析式 （3） 若（2）中的二次函数的图像与x轴交于A、B，与y轴交于点C，D是第四象限函数图像的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标. 2二次函数测试题
一．选择题
2
1、二次函数y=x+x-2的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A．2和-1 B．?2和1 C．2和1 D．?2和-1
2
2．抛物线y=-3(x+6)-1的对称轴是直线( )．
A．x=-6 B．x=-1 C．x=l D．x=6
22
3．关于x的一元二次方程向(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0，则a的值为( )
A．0.5 B．1 C．-1 D．1或-1
2
4．将抛物线y=5x先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为( )
2222
A．y=5(x+3)+2 B．y=5(x+3)-2 C．y=5(x-3)+2 D．y=5(x-3)-2 5．下列四个函数中，y随x增大而减小的是( )
A．y=2x B.y=-2x+5 C． D．y=-x+2x-1
2
6．在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限．则x的取值范围为( ) A．x>0 B．x<2 C．O
2
7．抛物线y=8x+2mx+m-2的顶点在x轴上，则顶点坐标是( )
A．(4，0) B． C. D．(0，)
8、下列函数中是二次函数的是（ ）
2（A）y?4x?1；（B）y?4x?1；（C）y?44；（D）y?2?1。 xx10、与抛物线y??5x2?1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）
（A）y??5x2?1；（B）y?5x2?1；（C）y??5x2?1；（D）y?5x2?1。 11、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图象大致为（ ）
y(A)y(B)y(C)y(D)2
OxOxOxOx
2
12、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，则a、b、c满足 （ ） （A）a＜0，b＜0，c＞0；（B）a＜0，b＜0，c＜0； （C）a＜0，b＞0，c＞0；（D）a＞0，b＜0，c＞0。
13、已知二次函数y?kx?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
2Oyx7777（A）k＞?； （B）k≥?；（C）k≥?且k≠0；（D）k＞?且k≠0。
444414、已知y?2x的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．y?2(x?2)?2
22
Ｂ．y?2(x?2)?2
2
Ｃ．y?2(x?2)2?2
Ｄ．y?2(x?2)2?2 y15、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，对称轴是x?1，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．ac?0
2
Ｂ．b?0
Ｃb2?4ac?0 Ｄ．2a?b?0
O x
x?116、抛物线y=x-3的顶点坐标、对称轴是( )
A (0，3) x=3 B (0，一3) x=0 C (3，0) x=3 D (一3，0 )x=0 17、设抛物线y=x+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为（ ） A -4 B 4 C -2 D 2 18、二次函数y=x+6x-2的最小值为（ ） A 11 B -11 C 9 D -9
22
19.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ）
A.20 s B.2 s C.(22+2) s D.(22－2) s
20.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（ ）
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1
21.如图3，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（ ） A.(－
11115111111，) B.(－，) C.(，) D.(，－) 2424242422.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为（ ）
A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5
23.如图4，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－
1225x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
3312A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
y B C A y M OA x Ox B 图3 图4 图5
24.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在
O
的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面点B离墙的距离OB是（ ）
A.2 m B.3 m C.4m D.5 m
二．填空题
25、小明从右边的二次函数y?ax2?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a?0，②c?0，③函数的最小值为?3，④当x?0时，y?0，⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 26．抛物线y?3x的图象向右移动3个单位，再向下移动4
240m，则水流落地3y 0 ?32 x
个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 解析式是 ； 27.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D图2
28．函数
2
的图象的顶点关于y轴的对称点的坐标是_______.
29．二次函数y=x-2x-3的最小值是_______.
2
30．y=a(x+h)+k中，a<0，h>0，k>0，则它的开口向_______.顶点在第_______象限.
2
31．若关于x的方程kx+2x-1=0有实数根，则k的取值范围_______．
2
32．二次函数y=x-2(k+1)x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值是_______.
0)，则此抛物线的对称轴是直线33. 抛物线y?ax?bx?c过点A（-1，0），B(3，2x? ．
34、抛物线y=2（x－2）2－6的顶点坐标是
235、已知二次函数y?x?bx?3的对称轴为x?2，则b? 36.若抛物线y=2x2－4x+1与x轴两交点分别是(x1，0)，(x2，0)，则x12+x22=______. 37.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______. 38等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.