（3）S?AOC?11?1?1? 22例2（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 解析：（1）利用待定系数法确定出一次函数y?kx?b的表达式；
（2）利润W=每件的利润×销售件数，得W??(x?90)2?900，根据二次函数的最值问题确定单价为90元，最大利润为900元；
（3）令W=500，即500??x?180x?7200，解得x1?70，x2?110，因为60≤x≤87，故单价定为70元. 解：（1）根据题意得?2?65k?b?55，解得k??1，b?120．
?75k?b?45.所求一次函数的表达式为y??x?120．
(?x?120) （2）W?(x?60)? ??x?180x?7200 ??(x?90)?900，
22?抛物线的开口向下，?当x?90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤87，
?当x?87时，W??(87?90)2?900?891．
?当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
2（3）由W?500，得500??x?180x?7200，
整理得，x?180x?7700?0，解得，x1?70，x2?110．
2
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而
60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87．
例3（2009年山东烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【解析】（1）利润=单价×销售件数，单价为（2400-2000-x），销售件数为(8?4?x)； 502（2）令y=4800，即?x，解方程得x，老百姓?100，x?200?24x?32004?8001222500； 要想得到实惠，所以取x?2（3）利用二次函数的最值解决.
解：（1）根据题意，得y， ?(2400?2000?x)84????2即y． ??x?24x?3200??x?50?
2252（2）由题意，得?x． ?24x?32004?8002252整理，得x． ?3002x?0000?0?100，x?200解这个方程，得x． 1200．所以，每台冰箱应降价200元． 要使百姓得到实惠，取x?22（3）对于y， ??x?24x?3200225当x??24?150时，
?2?2????5??250?1?． y?(2400??2000150)8?4??250?20?5000??最大值0?5?
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
◆ 迎考精炼
一、选择题
1.（2009年四川凉山州）若ab?0，则正比例函数y?ax与反比例函数y?系中的大致图象可能是（ ）
y
O A． x
O B．
x
O C． 2b
在同一坐标x
y y x
O y x
D． 2．（2009年黑龙江佳木斯）若关于ｘ的一元一次方程nx?2x?1?0无实数根，则一次函数y?(n?1)x?n的图像不经过（ ）
[来源:学科网]
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题
1．（2009年湖北十堰）已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分别交于点C.B，与双曲线
y?k交于点A.D, 若AB+CD= BC，则k的值为 ． xk
的图象x
2．（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?
在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则
AC的长为 （保留根号）
y A C O B
x ．
3．（2009年青海）如图，函数y?x与y?4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于yx轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．
y C O B 三、解答题
1.（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点
2A x
E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
2.(2009年贵州安顺)已知一次函数y?kx?b(k?0)和反比例函数y?A(1，1)
（1） 求两个函数的解析式；
（2） 若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。 3（．2009年重庆綦江）如图，一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y?的图象相交于A.B两点．
（1）根据图象，分别写出点A.B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．
k的图象交于点2xm(m?0)x
y B 1 A O 1 x 4.（2009年辽宁锦州）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.
[来源:学§科§网]
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？
5．（2009年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
批发单价（元） 5 4 ① ② O 20 60 批发量（kg）
（1）
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．