选修4-4教案
教案1平面直角坐标系（1课时）
教案2平面直角坐标系中的伸缩变换（1课时） 教案3极坐标系的的概念（1课时） 教案4极坐标与直角坐标的互化（1课时） 教案5圆的极坐标方程（2课时） 教案6直线的极坐标方程（2课时） 教案7球坐标系与柱坐标系（2课时） 教案8参数方程的概念（1课时） 教案9圆的参数方程及应（2课时） 教案10圆锥曲线的参数方程（1课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1课时） 教案12直线的参数方程（2课时） 教案13参数方程与普通方程互化（2课时） 教案14圆的渐开线与摆线（1课时）
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课题：1、平面直角坐标系 教学目的：
知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用
教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课
教学模式：互动五步教学法 教 具：多媒体、实物投影仪
复习及预习提纲： 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用
————教 学 过 程———— 复 习 回 顾 和 预 习 检 查 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用
创设情境，设置疑问
情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安
全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看
台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？
分组讨论
刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系
1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定
3、空间直角坐标系
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定
1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：
任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
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2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
*变式训练
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？
例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?
落实目标 *变式训练
1．一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程
12．在面积为1的?PMN中，tan?PMN?,tan?MNP??2，建立适当的坐标系，
2求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程
例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标
（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点
（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上） *变式训练
用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。 思考：
(x?1)2(y?1)2??1变为中心在原点的单位圆，通过平面变换可以把曲线请求出该复合94变换？
小 结：本节课学习了以下内容： 1．如何建立直角坐标系； 2．建标法的基本步骤； 3．什么时候需要建标。
课后延伸 书面作业：
必做题：课本P14页 1，2，3，4
教学反思：建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，需要加强训练。
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课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换
教学目标：
知识与技能：平面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法：体会坐标变换的作用
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型：新授课
教学方法：互动五步教学法 .
复习及预习提纲： 平面直角坐标系中的坐标变换
————教 学 过 程———— 复 习 回 顾 和 预 习 检 查 平面直角坐标系中的坐标变换
创设情境，设置疑问 问题探究1：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?sin2x？
思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？
问题探究2：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sinx？
思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么？
问题探究3：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sin2x？
分组讨论
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
?x'??x(??0) ?:? ?y'??y(??0)的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称?为平面直角坐标系中的伸缩变换
? ?0,??0注 （1）
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
?x'?2x例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?'后的图形。
y?3y?（1）2x+3y=0; (2) x2?y2?1
?x??3x,例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线x?2?9y?2?9，
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求曲线C的方程并画出图象。
落实目标
1、已知f1(x)?sinx,f2(x)?sin?x（??0)f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所
1在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则?为（ ）
311A． B .2 C.3 D.
23?x??5x2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线C变为曲线2x?2?8y?2?1,则
?y??3y曲线C的方程为（ ）
28A．25x2?36y2?1 B.9x2?100y2?1C．10x2?24y2?1 D.x2?y2?1
2591??x?x?2后的图形。 3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?1?y??y3?（1）5x?2y?0;
（2）x2?y2?1。
知识归纳：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ?x????x,(??0),的作用下，点P(x,y)对应到点P?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系?:??y???y,(??0),?中的坐标伸缩变换
课后延伸 书面作业：
??1x?x??42必做题：1、抛物线y?4x经过伸缩变换?后得到
?y??1y?3?y?2222?1的伸缩变换为 2、把圆x?y?16变成椭圆x??163、在同一坐标系中将直线3x?2y?1变成直线2x'?y'?2的伸缩变换为
??1?x?x4、把曲线y?3sin2x的图象经过伸缩变换?2得到的图象所对应的方程为
??y??4y?x??2x?5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?曲线C变为x?2?16y?2?4x??0，1后，
y??y??2则曲线C的方程 教学反思：伸缩变换
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