?x?asec?x2y2（4）双曲线2?2?1参数方程 ? （?为参数）
ab?y?btan??x?2Pt2（5）抛物线y?2Px参数方程? （t为参数）
?y?2Pt2（6）过定点P(x0,y0)倾斜角为?的直线的参数方程
?x?x0?tcos? ? （t为参数）
?y?y0?tsin?3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。 （二）、例题探析
例1、将下列参数方程化为普通方程
2??x?sin??cos??x?t?2t（1）? （2） ?2??y?sin2??y?t?221t?1???x?x?2(t?)x?2??????tt?21?t（3）? （4）? （5）?
12t2t?y??y?3(t2?)?y????t?2t21?t2???学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。
?x?2cos??x?1?2t（1） ? （t是参数） （2） （?是参数）
y?cos2???y?3?4tt1?2t2（3） （t是参数）
1?2t2y?1?2t2x?学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。 （三）、巩固导练：
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1??x?t? 1、（1）方程?。 t 表示的曲线（ ）
??y?2 A、一条直线 B、两条射线
C、一条线段 D、抛物线的一部分 （2）下列方程中，当方程y2?x表示同一曲线的点
2??x?t?x?sintA、? B、? 2??y?t?y?sint1?xos2t??x?1?1x??C、? D、?1?cos2t
?y?t??y?tant?x?4sin?2、P是双曲线? （t是参数）上任一点，F1，F2是该焦点：
y?3tan??求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。
3、 已知P(x,y)为圆(x?1)2?(y?1)2?4上任意一点，求x?y的最大值和最小值。 （四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。 （五）、作业： 五、教学反思：
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14 圆的渐开线与摆线
一、教学目标：
知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程. 过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程
教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法
三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学. 四、教学过程：
（一）、复习引入：复习：圆的参数方程 （二）、新课探析：
1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的
?x?r(cos???sin?)参数方程为? （?为参数）
y?r(sin???cos?)?6543D2jC1x-10-8-6-4-2O-1B2O'468-2-3-4-5-6 2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为x轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。
?x?r(??sin?) （?为参数） ?y?r(1?cos?)?
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（三）、例题与训练题：
例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程
?x?cos???sin?变式训练1 当??，?时，求圆渐开线? 上对应点A、B坐标并
2y?sin???cos???求出A、B间的距离。
???x?2(cost?tsint)变式训练2 求圆的渐开线?上当t?对应的点的直角坐标。
4??y?2(sint?tcost)例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程
?x?t?sint变式训练3： 求摆线? 0?t?2?与直线y?1的交点的直角坐标
?y?1?cost例3、设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值，说明该曲线的对称轴。 （四）、小结：本节课学习了以下内容：
1． 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程； 2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程
3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问题。
（五）、作业： 五、教学反思：
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