课题：3极坐标系的的概念 教学目的：理解极坐标的概念 教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型：新授课
教学模式：互动五步教学法 .教 具：多媒体、实物投影仪
复习及预习提纲： 1坐标的概念
2极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
————教 学 过 程———— 复 习 回 顾 和 预 习 检 查 1坐标的概念
2极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
创设情境，设置疑问 情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知?≥0;当极角?的取值范围是[0,2?)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（?，?）建
立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径?=0,极角是任意角. 3、负极径的规定
在极坐标系中，极径?允许取负值，极角?也可以去任意的正角或负角
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当?＜0时，点M （?，?）位于极角终边的反向延长线上，且OM=?。
M （?，?）也可以表示为(?,??2k?)或(??,??(2k?1)?) (k?z) 4、数学应用
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页） A（4，0）B（2 ）C（ ） D（ ）E（ ）F（ ） G（ ）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？
③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式
约定：极点的极坐标是?=0，?可以取任意角。
5??例2 在极坐标系中，(1)已知两点P（5，），Q(1,)，
44求线段PQ的长度；
?(2)已知M的极坐标为（?，?）且?=，??R，说明满足上述条件的点M 的位置。
3落实目标 1知Q（?，?），分别按下列条件求出点P 的极坐标。 （1） P是点Q关于极点O的对称点；
?（2） P是点Q关于直线??的对称点；
2（3） P是点Q关于极轴的对称点。
?2极坐标系中,与点(?8,)关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
6?5?5??A(8,),B(8,?),C(?8,),D(?8,?)
6666?53极坐标系中，如果等边?ABC的两个顶点是A(2,),B(2,),求第三个顶点C的坐标。
444小 结：
本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
课后延伸 书面作业：
必做题：导练相应练习 选做题： 预习提纲
课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。
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课题：4极坐标与直角坐标的互化 教学目的：
知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪
复习及预习提纲： 极坐标和直角坐标的互化关系式
————教 学 过 程———— 复 习 回 顾 和 预 习 检 查 极坐标和直角坐标的互化关系式
创设情境，设置疑问 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解
直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(?,?)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
2??x2?y2x??cos?{ { yy??sin?tan??x说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?≤2?。
3互化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
分组讨论 2?)化成直角坐标 3 （2）把点P的直角坐标(6,?2)化成极坐标 变式训练
例1．（1）把点M 的极坐标(8,第 8 页 共 34 页
??在极坐标系中,已知A(2,),B(2,?),求A,B两点的距离
66
例2.若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.
5?(1)已知A的极坐标(4,),求它的直角坐标,
3(2)已知点B和点C的直角坐标为(2,?2)和(0,?15) 求它们的极坐标.(?＞0,0≤?＜2?) 变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定?＞0,0≤?＜2?) A(?1,1),B(0,?2),C(3,4),D(?3,?4)
?2?例3.在极坐标系中,已知两点A(6,),B(6,).
63求A,B中点的极坐标.
变式训练
??在极坐标系中,已知三点M(2,?),N(2,0),P(23,).判断M,N,P三点是否在一条直线
36上.
落实目标 本节课学习了以下内容：
1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式； 3．互换的基本方法。
课后延伸 书面作业：
必做题：导练相应练习 选做题： 预习提纲
课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。
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课 题: 5圆的极坐标方程 教学目标：
1、掌握极坐标方程的意义
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程 教学重点、极坐标方程的意义 教学难点：极坐标方程的意义 教学方法：启发诱导，讲练结合。 教 具：多媒体、实物投影仪 复习及预习提纲： 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
————教 学 过 程———— 复 习 回 顾 和 预 习 检 查 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤
4、极坐标与直角坐标的互化关系式:
创设情境，设置疑问 问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？ 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？
1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(?,?)满足的条件？
解：设M (?,?)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，
则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，
2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.
等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式①的点都在这个圆上.
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(?,?)?0的点
在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，
可以使圆的极坐标方程更简单？ ①建系；
②设点；M（ρ，θ）
③列式；OM＝r， 即：ρ＝r
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