知识点043：规律型：数字的变化类（选择题1）
1．李超同学走台阶时一步能跨一级或二级，那么他走上4级高的台阶共有几种不同走法（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 考点：规律型：数字的变化类。
分析：根据题意，分①一步跨1级台阶，②有2步跨一级台阶，③一步跨2级台阶，一步跨2级台阶，三种情况讨论，分析可得答案．
解答：解：根据题意，李超同学走台阶时一步能跨一级或二级， ①若一步跨1级台阶，有1种走法，
②若有2步跨一级台阶，一步跨2级台阶，有3种走法，即112，121，211， ③若一步跨2级台阶，有1种走法， 则共5种走法， 故选D．
点评：本题考查学生分情况讨论问题、解决问题的能力．
2．某校1993名学生参加运动会，学校买了1993瓶汽水供应每一个学生一瓶，商店规定，每7个空瓶可换一瓶汽水，因此，同学们每喝完7瓶汽水就换回一瓶汽水，这样，他们最多能喝（ ）瓶汽水． A．1993 B．2325 C．2324 D．1994 考点：规律型：数字的变化类。 专题：应用题。
分析：因为每7个瓶子换一个瓶子，可让1993除以7，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以7，直到除完为止，最后把1993和所有商相加即可． 解答：解：∵1993÷7=284…5， （284+5）÷7=41…2， （41+2）÷7=6…1， （6+1）÷7=1，
∴最多能喝汽水：1993+284+41+6+1=2325． 故选B．
点评：此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
3．如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于（ ）
A．126 B．127 C．128 D．129 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
012
分析：第一行有1个数，和为1=2，第二行有2个数，和为2=2，第3行有3个数，和为4=2，…
0126
那么图中所有数的总和为2+2+2+…+2，计算即可．
解答：解：第1行只有1=2，第2行1+1=2=2，
23
第3行1+2+1=4=2，第4行1+3+3+1=8=2，
4
第5行1+4+6+4+1=16=2，
5
第6行1+5+10+10+5+1=32=2
6
第7行1+6+15+20+15+6+1=64=2
图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127， 故选B．
点评：考查图形的变化规律；得到每行数的和的规律是解决本题的关键．
4．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（ ）
01
A．12 B．10 C．8 D．6 考点：规律型：数字的变化类。
分析：根据图形可知，2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=4个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为4．则可求矩形的总个数． 解答：解：根据题意可知
2个矩形的长=4个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为4 则矩形的总个数为2+4+2=8． 故选C．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．
5．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为（ ）
A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．2n+2 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：把1、2、3、4出现的个数分别写出来，然后观察找规律即可． 解答：解：数“1”出现的个数为1； 数“2”出现的个数为3； 数“3”出现的个数为5； 数“4”出现的个数为7； …
数“n”出现的个数为2n﹣1． 故选A．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
6．n个连续自然数按规律排列如下：
根据规律，从2004到2006，箭头方向依次应为（ ）
A．↑? B．?↑ C．↓? D．?↓ 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：观察发现：从0开始，每四个数字为一个循环．所以2004至2006相当于4至6． 解答：解：根据分析可知2004至2006相当于4至6，即↓→． 故选C．
点评：此类题注意发现循环的规律，然后把大的数转换成小的数中进行对号入座分析．
7．观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729…．通过观察，用你所发现的规律
2009
确定3的个位数字是（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：由上述的几个例子可以看出个位数字的变化，1次方为3，2次方为9，3次方为7，4次方为1，5次方为3，即个位的数字是以4为周期的变化的，故2009除以4余1，即个位数为3． 解答：解：通过观察3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729上述的几个式子，易知1次方为3，2次方为9，3次方为7，4次方为1，5次方为3，个位数字的变化是13，9，7，1以为周期，即周期为4，又因为
的余数为1，故个位数字为3；故选B．
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
点评：本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结，并能灵活运用．
8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列
根据排列规律，从2008到2010的箭头依次为（ ） A．↓ B．↑ C．↓ D．↑ 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．
解答：解：2008÷4=502，应在4对应的位置上， 所以从2008到2010的箭头依次为↓． 故选C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．
9．为了给一本书的各页标出页码，在计算机排版录入时，录入人员需击打数字键3645次，这本书的页数是（ ） A．1187 B．1188 C．1189 D．非上述答案 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：一位数的页码击打1次，两位数的每个页码则击打2次，三位数的则击打3次，所以只要找出需要多少3位数甚至4位数使其击打次数满足3654即可，即简单的计算问题． 解答：解：由题中条件可得其页码为公差为1的等差数列，而3654即为数列的和， 一位数的页码则需击打9次，即1，2…9，
两位数的页码则需击打20×9=180次，即10…99； 三位数的页码则需击打100×3×9=2700，即100…999； 而3645﹣2700﹣180﹣9=756，
由于四位数一个字需击打四次，所以756÷4=189，即共有189个四位数，从1000～1188共189个四位数，
所以这本书的页码为1188， 故选B．
点评：本题主要考查了数字变化的一些基本知识，所以找出题中的隐含条件是解题的关键．
10．观察下面一列有规律的数：
A．
B．
…，根据其规律可知第n个数应该是（ ） C．
D．
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
2
分析：本题通过观察可知分子由1到n依次递增．分母可找出规律，表示为：（n+1）﹣1，由此可知本题的答案．
解答：解：依题意得，
2
分母的规律为（n+1）﹣1， 第n个数可表示为
．
故选A．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题还可将n=1、2、3代入选项中验证，看是否符合．
11．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：不难发现：从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和．所以应是8+13=21． 解答：解：8+13=21．
故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据前边的具体数据发现规律，再进一步计算．
12．将1～9的自然数填入图中的方格内，使每一行、每一列以及对角线的三个数之和均相等，请你根据图中数据推算出P处所对应的数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8 考点：规律型：数字的变化类。
分析：解决此题的关键是确定P所在横行的另一方格内（即最左边）的数．
解答：解：此图实质上是让每一行、每一列以及对角线的三个数之和均等于15．首先通过对角线上已知的数算出未知的数应是8．再进一步算出P=6． 故选C．
点评：此题主要考查学生的观察、分析能力．
13．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（ ）
A．↓→ B．→↓ C．↑→ 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2012恰好是4的整数倍，故2012位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；
解答：解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑． 故答案选D．
D．→↑
点评：此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．
14．如图，一张长方形桌子可坐6人，2张长方形桌子可坐8人，3张长方形桌子可坐10人，按下图方式将桌子拼在一起，100张桌子可坐（ ）人．