第2个数：第3个数：
==﹣；
=
；
按此规律，第n个数：
=
．
可得：n越大，第n个数越小，所以选A． 故选A．
点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律． 41．（2010?淮安）观察下列各式：
， ， ，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ） A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=×（1×2×3）． 解答：解：根据题意可知
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3×[×（1×2×3）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（99×100×101﹣98×99×100）] =99×100×101． 故选C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 42．（2010?安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位
后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：不难发现：小兔所在的号位的规律是4个一循环．
解答：解：因为2005÷4=501…1，即第2005次交换位置后，小兔所在的号位应和第一次交换前的位置相同，即图1． 故选A．
点评：能够发现小兔所在的号位的规律是4个一循环，然后进行计算． 43．（2009?黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒． A．2n+1 B．2n﹣1 C．2n D．n+2 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：根据题意可知第1组取3粒，即3=2×1+1；第2组取5粒，即5=2×2+1；第3组取7粒，即7=2×3+1；…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，第n组应该有种子数为2×n+1=2n+1． 解答：解：第n组应该有种子数为2n+1． 故选A．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
44．（2009?贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当an=2009时，n的值等于（ ） A．2010 B．2009 C．401 D．334 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为an=5×（n+1）+n．
解答：解：根据题意，则当an=2009，即5×（n+1）+n=2009时，解得n=334． 故选D．
点评：解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解．
45．（2009?鄂州）为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则
23200920092320082009
2S=2+2+2+…+2，因此2S﹣S=2﹣1，所以1+2+2+2+…+2=2﹣1．仿照以上推理计
232009
算出1+5+5+5+…+5的值是（ ）
A．5
2009
2
3
2008
2
3
2008
﹣1 B．5
2010
﹣1 C． D．
考点：规律型：数字的变化类。
分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题． 解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+5+5+…+5
2320092010
则5S=5+5+5+…+5+5
2010
所以5S﹣S=4S=5﹣1 所以S=
2
3
2009
故选D．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 46．（2008?淄博）观察下面几组数： 1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，… 这三组数具有共同的特点．
现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n个数为（ ）
22
A．8n﹣5 B．n+2 C．4n﹣1 D．2n﹣4x+5 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：分析数据可得：第一个数是3，第三个数是11，则第二个数为7；即每个数比前一个大4，故其第n个数为4n﹣1．
解答：解：∵每个数比前一个大4，∴第n个数为4n﹣1． 故选C．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
47．（2008?衢州）2，3，4分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6
3
也能按此规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中最大的是（ ）
3
3
3
3
A．41 B．39 C．31 D．29 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
32323
分析：2有2个奇数相加，最大的为2+1，3有3个奇数相加，最大的为3+2，4有4个奇数相
232
加，最大的为4+3，那么6就有6个奇数相加，最大的为6+5=41．
322
解答：解：6根据规律（n+n﹣1）分裂出的奇数中最大的是6+5=41． 故选A．
2
点评：本题的关键是从前面的三个分解里找到相应的规律（n+n﹣1），并依据规律解题． 48．（2008?鄂尔多斯）小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（ ）
A．大拇指 B．食指 C．中指 D．无名指 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：我们可以首先看大拇指的规律是1+8n，因为2009÷8=251…1，所以数到2009时应对应的指头是大拇指．
解答：解：大拇指的规律是1+8n，则2009÷8=251…1，所以数到2009时应对应的指头是大拇指．故选A．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意分别观察各个手指头的数的规律．
49．（2008?赤峰）给定一列按规律排列的数：1，，，，…它的第10个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：分子都为1，分母分别为1，2×2﹣1=3，2×3﹣1=5…都是奇数．第10个数的分母是2×10﹣1=19． 解答：解：∵第10个数的分母是2×10﹣1=19， ∴第10个数是
．
故选C．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题中所有的数都是分数，应从分子，分母分别出发，得到相应的规律． 50．（2007?玉溪）观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（ ）
A．20，29，30 B．18，30，26 考点：规律型：数字的变化类。 专题：图表型。
C．18，20，26
D．18，30，28
分析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25﹣20+1=30．
表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28． 故选D．
点评：认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍． 51．（2007?孝感）将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：由图中可知：2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽，那么1个矩形的长=2个矩形的宽，所以可知2个矩形的长=4个矩形的宽，那么中间竖排的矩形的个数为4．则可求矩形的总个数． 解答：解：根据题意可知
2个矩形的长=4个矩形的宽，中间竖排的矩形的个数为4 则矩形的总个数为2+4+2=8． 故选C．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到中间矩形的个数．
52．（2007?台湾）将
化成小数，则小数点后第122位数为（ ）
A．0 B．3 C．7 D．9 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：首先计算无限循环小数的循环节，发现几个一循环，然后看122对应的是循环节的第几个数． 解答：解：∵
=0.703703…，122÷3=40…2，∴小数点后第122位数为0．故选A．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键是计算无限循环小数的循环节，发现几个一循环，然后看122对应的是循环节的第几个数．
53．（2007?江苏）有一列数：a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为（ ）
A．2007
B．2
C．
D．﹣1
考点：规律型：数字的变化类。
分析：本题可分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2007代入求解即可．