解答：解：依题意得：a1=2，a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1+1=2；
周期为3； 2007÷3=669；
所以a2007=a3=﹣1． 故选D．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键． 54．（2007?济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的 （n﹣1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（﹣1）倍． 解答：解：根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是
=
．
故选B．
点评：注意根据所给的特殊数据发现规律． 55．（2007?呼和浩特）观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ）
A．1225
B．1260
C．1270
D．1275
考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：第一行的最后一个数是1，第二行的最后一个数是1+2=3，第三行的最后一个数是1+2+3=6，…依此类推，第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=当n=50时，原式=1275．
解答：解：第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=
， ．
当n=50时，原式=1275． 故选D．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点看各行的最后一个数的规律． 56．（2006?自贡）下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（ ） A．3 B．3﹣1 C．3 D．以上答案都不对 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：可以看出：第n个数就是3的n﹣1次方，则第2006个数应是3的2005次方．
2005
解答：解：根据以上规律第2006个数就是3． 故选C．
点评：注意发现：每一个数都是前面一个数的3倍． 57．（2006?柳州）请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（ ）
2006
2006
2005
A．32 B．29 C．25 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
2
D．23
分析：1和5之间相差2，5和13之间相差2，那么后一个数应是13+2=29．
4
解答：解：13+2=29． 故选B．
点评：解决本题，应从较小的数入手，得到两个数相差的规律．
58．（2006?烟台）计算：2﹣1=1，2﹣1=3，2﹣1=7，2﹣1=15，2﹣1=31，…归纳各计算结果中
2006
的个位数字规律，猜测2﹣1的个位数字是（ ） A．1 B．3 C．7 D．5 考点：规律型：数字的变化类；尾数特征。 专题：规律型。
分析：本题可根据题意得出周期为4，再用2006除以周期看余数为多少即可知道本题的答案． 解答：解：依题意得：T=4， 2006÷4=501…2，
1
2
3
4
5
34
因此2﹣1的个位数字与2﹣1的个位数字相同． 故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 59．（2005?镇江）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第6行中的最后一个数为（ ） 第一行 第二行 第三行 … 1 2、3 4、5、6、7 … D．255
20062
A．21 B．63 C．127 考点：规律型：数字的变化类。 专题：图表型。
n﹣1
分析：分析可得：第n行有2个数，此行最后一个数的为2﹣1． 解答：解：第6行中有32个数，且最后一个数为63． 故选B．
点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧． 60．（2005?宿迁）观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：分析可得：这列数6个一组“1，2，3，4，3，2，”；形成循环． 解答：解：且2005除以6的余数为1，故那么第2005个数是1． 答案A．
点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧． 61．（2005?宿迁）观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：分析可得：这列数6个一组“1，2，3，4，3，2，”；形成循环． 解答：解：且2005除以6的余数为1，故那么第2005个数是1． 答案A．
点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧． 62．（2005?南宁）观察图寻找规律，在“”处填上的数字是（ ）
n
A．128 B．136 C．162 D．188 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：由图中看出，从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数，那么所求的数是26+48+88=162． 解答：解：26+48+88=162． 故选C．
点评：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律． 63．（2005?淮安）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行﹣2 3 第3行﹣4 5﹣6 第4行7﹣8 9﹣10
第5行11﹣12 13﹣14 15 …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ） A．50 B．﹣50 C．60 D．﹣60 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。
分析：分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
+1；且奇数为正，偶数为
负；故第10行从左边数第1个数绝对值为45，故这个数为45，那么从左边数第5个数等于﹣50． 解答：解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
+1，且奇数为正，偶数为负．
所以从左边数第5个数等于﹣50． 故选B．
点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．解题的关键是分析得到第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为负． 64．（2004?淄博）观察下列数表：
+1，且奇数为正，偶数为
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
22
A．2n﹣1 B．2n+1 C．n﹣1 D．n 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析：分析表中数据可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数． 解答：解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1． 故选A．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
65．（2004?遂宁）如果下列各式分别为：第一式：第二式：第三式：第四式
+=+
+﹣1，
=
=， ﹣1，
=
﹣1，
那么第n式为（ ）
A．B．C．D．
考点：规律型：数字的变化类；二次根式的加减法。 专题：规律型。
分析：根据二次根式分母有理化的方法进行化简各个二次根式，可以发现：每一个数化简后是两部分．其中每后边的第二部分和前边的数的第一部分抵消，所以相加的时候，最后剩下的是第一个数的第二部分﹣1和最后一个数的第一部分．即原式=﹣1．
解答：解：∵最后剩下的是第一个数的第二部分﹣1和最后一个数的第一部分， ∴原式=﹣1． 故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．首先要熟练对各部分进行化简，发现抵消的规律．