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第一章/三角形的边………………………………………………1
第二章/三角形的角…………………………………………………6第三章/倒角模型与全等模型……………………………………10第四章/轴对称的性质………………………………………………16第五章/等腰三角形的性质与判定…………………………………21第六章/整式的乘除…………………………………………………25第七章/因式分解…………………………………………………29第八章/分式运算…………………………………………………34第九章/分式方程及其应用……………………………………37第十章/二次根式的概念……………………………………44第十一章/二次根式的加减乘除………………………………47第十二章/勾股定理……………………………………………51第十三章/勾股逆定理………………………………………………54
第一章 三角形的边
第一部分：补救练习
第一关：三角形的三边关系
关卡1-1三角形的三边关系定理及推论
1.已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A.1?x?5 B.5?x?13 C.13?x?5 D.5?x?15 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm,2cm,3cm B.15cm,8cm,6cm C.10cm,4cm,7cm D.3cm,3cm,7cm 3.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成________根整数长的小钢管。
5.用长度分别为2,3,4,5,6（单位：cm）的五根细木棒摆成一个三角形（允许连接，但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为_________cm2
关卡1-2三角形的三边不等关系的证明 1.设△ABC的三边为a、b、c，试证明：a<
1（a+b+c） 2
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，D在AC的延长线上，求证：BD-BC
3.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？说明你的理由
4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，求证：AB+BC+CA>2CD
3
5.如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF>EF.
第二关：三角形的面积计算
关卡2-1利用高线求三角形的面积
1.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100°
2.如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，求△ABC的面积。
4
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，若∠BDF=70°，求∠AFD的度数。
4.如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是________度。
关卡2-2利用中线求三角形的面积
1. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线。AD、BE交于G，试比较△BGD和△AGE面积的大小。
2.如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求ABGD的面积。
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