3.已知：如图，△ABC中，M是AB的中点，MD⊥BC，EC⊥BC，S△ABC=24，求
S△BDE。
4.将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形。（1）画出②③图中两个三角形的中点三角形；（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重读度量实验，验证你的发现；
（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图④所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1.求△ABC的面积。
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5.对面积为1的△ABC逐次尽心以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B?2AB，B1C?2BC，
C1A?2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别
延长A1B1、B1C1、C1A1，使得A2B1?2A1B1，B2C1?2B1C1，C2A1?2C1A1，顺次连接
A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△AnBnCn
（1）求面积S1；（2）求面积Sn。
6.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，延长AC到点G，使CG=AE，延长DB到点F，使BF=DE，S△EBC=6cm2，S四边形ABCD=
10S△EBC，求S△EFG。 3
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第二部分：超级挑战
11111?2?3?4???n的值（结果用n表示），设计了2222211111如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求?2?3?4???n的值。
222221.在数学活动中，小明为了求
2.阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点。如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD?S△ECD，S△ABES△EBDS△ABEBD??S△ACE；当=m时，有=m. S△ECDS△ACEDC解决问题：在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E，设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2.
S1BP（1）如图2，当=1时，的值为__________;
S2AP（2）如图3，当
S1BP=n时，的值为__________;
S2APBP的值为__________. AP（3）若S△ABC=24，S2=2时，则
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3.已知P是△ABC内任意一点。
（1）试判断PB+PC （2）若连接PA，试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由。 4.如图，点A1、B1、C1分别在△ABC的边，AB、BC、CA上，且（k> AA1BB1CC1??=kABBCCA1），若△ABC的周长为P，△A1B1C1的周长为P1，求证：P1<(1-k)P. 2 第二章 三角形的角 第一部分：补救练习 第一关：三角形的内角和与外角定理 关卡1-1三角形的内角和与外角和定理 1.小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为________. 9 1题图 2题图 2.如图，平面镜A与B之间夹角120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=_______度。 3.（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？ （2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由。 4.如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=_______度。 10