关卡2-4用半角模型构造全等
1、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点． （1）写出点 O 到△ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系．
（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，移动中保持 AN=BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．
（3）当点 M、N 分别在 AB、AC 上运动时，四边形 AMON 的面积是否发生变化？ 说明理由．
2．在正方形 ABCD 中，BE=3,EF=5,DF=4，求∠BAE+∠DCF 为多少度？
3．□ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合），点 F 是 CD 上的一动 点（不与点 B、C 重合）．
（1）如图 1，若 AE=AF，求证：CE=CF．
（2）如图 2，若∠BAE=30°，∠DAF=15°，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系， 并给出证明．
（3）如图 3，若∠EAF=45°，连结 BD，交 AE 于 M、交 AF 于 N，请探究 BM、MN、
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DN 之间的数量关系，并说明理由．
第二部分：超级挑战
1、如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含有2个字母的代数式表示∠P的度数为_________.
2.已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β.
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数； （2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.
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3.如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC>BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC.
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A.
4、在△ABC中，点D为BC的中点，点M、N分别为AB、AC上的点，且MD⊥ND。 （1）若∠A=90°，以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
222（2）如果BM2?CN2?DM2?DN2，求证：AD?（AB?AC）.
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第四章 轴对称的性质
第一部分：补救练习
第一关：轴对称的性质
关卡1-1轴对称图形的性质
1.已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上。若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ） A.1+tan∠ADB=2 B.2BC=5CF C.∠AEB+22°=∠DEF D.4cos∠AGB=6
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2.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上。若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标（______，______）。
3.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_________.
4.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长为________.
5.如图，已知MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE。 （1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2?BE2的值。
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6.如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO、BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长。
第二关：最短路径问题
关卡2-1路径最短问题
1.在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=______时，AC+BC的值最小。
2.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值为___________。
3.如图，直线L同侧有两点A、B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一点P，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。
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