2.如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=（ ） A.40° B.60° C.70° D.80°
3..如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC=____________.
4.如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.（1）求证：∠E=有什么关系？
1∠A.(2)若BE、CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又2
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5.如图，已知O是△ABC内一点，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，∠BOC=115°，∠A=___________.
第二关：证全等模型
关卡2-1证明旋转的手拉手模型中的全等
1.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.
（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF=CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由。
2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。
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3.如图，已知△OAB和△OCD是等边三角形，连接AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连接BC。求∠AEB的大小。
关卡2-2证明垂直模型中的全等
1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1∠BAD，则下列一定正确的是（ ） 2A.EF=BE+FD B.EF>BE+FD C.EF 2.已知：如图△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF交于点P，且BP=AC，延长CF至Q，使CQ=AB，求证：AO=AQ。 18 3.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG、EC。 （1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及 EC的值； GC（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。 4.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α。 （1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD、DE之间的数量关系； （2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF、AF，若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长，请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）. 19 关卡2-3证明倍长中线法构造全等 1.已知：△ABC中，AM是中线，求证：AM< 1(AB+AC). 2 2.如图所示，在△ABC的AB边上取两点E、F，使AE=BF，连接CE、CF，求证：AC+BC>EC+FC. 3.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE. 4.已知AM为△ABC的中线，∠AMB、∠AMC的角平分线分别交AB于E、交AC于F，求证：BE+CF>EF 20