5.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF=100°，那么∠BMD为_______度。
第二关：“8字”模型和“飞镖”模型
关卡2-1“8字”模型和“飞镖”模型的基本结论
错误!1.平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42°.（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=__________.
2.如下图，求每个图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和。
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图1 图2 图3 图4
3.（1）如图1，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________. （2）如图2，已知∠α=133°，∠β=83°，求∠A+∠B+∠C+∠D=__________.
4.如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C.
（1）当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；
（2）试猜想，随着点A、B的移动，∠ACB的度数是否变化？说明理由。
关卡2-2“8字”模型和“飞镖”模型的拓展
1.如图，AB、CD相交于点O，OA=OB，E、F为CD上两点，AE∥BF，CE=DF。求证：AC∥BD.
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2.（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数。
3.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点I是两条角平分线的交点。 （1）求∠BIC的度数；（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数； （3）若点E是内角∠ABC，外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由。
4.已知△ABC中，∠BAC=100°。
（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小； （2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O、O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；
（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O、O1、O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角。
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第二部分：超级挑战
1.如图，点D、E、F为△ABC三边上的一点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_______.
2.已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任意一点.（1）试求∠ABD的度数；（2）试说明为什么∠BEC>∠A.
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3.已知如图1，线段AB、CD相交于点O连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系。（直接写出结论即可）
第三章 倒角模型与全等模型
第一部分：补救练习
第一关：倒角模型
关卡1-1倒角模型
1.如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
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