2009年高考数学压轴试题精选
AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测（理）22．】（本小题
满分14分）已知等比数列?an?的前n项和为Sn?2?3n?k(k?R,n?N?) （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设数列?bn?满足an?4(5?k)anbn，试比较3?16Tn Tn为数列?bn? 的前n项和，与 4(n?1)bn?1的大小，并证明你的结论．
【解析】：（Ⅰ）由Sn?2?3n?k(k?R,n?N?)得:n?2时，
an?Sn?Sn?1?4?3n?1………………………2分
??an?是等比数列，?a1?S1?6?k?4?k??2，得 an?4?3n?1(n?N?)……4分
（Ⅱ）由an?4(5?k)anbn和an?4?3n?1得bn?n?1……………………6分 n?14?3?Tn?b1?b2?b3??bn?1?bn?12n?2n?1??????(1)4?34?324?3n?24?3n?1
123n?2n?13Tn??????????(2)44?34?324?3n?34?3n?2?(2)?(1):2Tn?11111n?1 ???????2n?3n?2n?144?34?34?34?34?311111n?132n?1……10分 ?Tn??????????2n?3n?2n?1n?188?38?38?38?38?31616?3n(n?1)2n?1n(n?1)?3(2n?1) 4(n?1)bn?1?(3?16Tn)??n?1?3n33n?n(n?1)?3(2n?1)?n2?5n?3………………………11分
?当n?5?375?37?0时有n(n?1)?3(2n?1)，所以当n?5(n?N?)时有或n?223?16Tn?4(n?1)bn?1
那么同理可得：当
5?375?37?n?时有n(n?1)?3(n2?，所以当221?n?5(n?N?)时有3?16Tn?4(n?1)bn?1………………………13分
6n?综上：当n?5(n?N)时有3?1T3?1T6n???(n?N)时有n4?(bn1)；当1?n?5?1n4?(bn1)14分 ?1………………………
x2y21.【皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）22】已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)ab3的离心率为，直线l:y?x?2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径
3的圆相切.
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
???????? （III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在C2上，且满足QR?RS?0,求????QS的取值范围.
3c2a2?b212,?e?2??,?2a2?3b2 【解析】：（Ⅰ）∵e?23ac3∵直线l:x?y?2?0与圆x?y?b相切， ∴
22222?b,?b?2,b2?2 ∴a2?3 …………3分
x2y2??1 ………………6分 ∵椭圆C1的方程是 32（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴动点M到定直线l1:x??1的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M的轨迹C2的方程为 y?4x …………9分
2y12y2,y1),S(,y2) （Ⅲ）Q（0，0），设R(44222yy?y1,y2?y1) ∴QR?(1,y1),RS?(244∵QR?RS?0
22y12(y2?y12)∴?y1(y2?y1)?0
16∵y1?y2,y1?0，化简得
16∴y2??(y1?) ………………11分
y125622∴y2?y1?2?32?2256?32?64
y125622当且仅当 y1?2,y1?16,y1??4时等号成立 …………13分
y12y212222(y2?8)2?64，又?y2?64 ∵|QS|?()?y2?44|QS|min?85，故|QS|的取值范围是[85,??)……14∴当y2?64,y2??8时，分
22.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】（本小题满分16分）函数
x其中f(x)?ae,g(x)?lnx?lna,a为常数，且函数y?f(x)和y?g(x)的图像在
其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）、求函数y?g(x)的解析式 （2）、若关于x的不等式
【解析】：（1）f(x)?ae,g(x)?/x/x?m?x恒成立，求实数m的取值范围。 g(x)1 ------2 xy?f(x)的图像与坐标轴的交点为(0,a)，y?g(x)的图像与坐标轴的交点为(a,0)
由题意得f(0)?g(a),即a?//1， ------3 a又?a?0?a?1
?g(x)?lnx ------4
（2）由题意g(x)?0?x?0,x?1 当x?(1,??)时，令?(x)?x?x?m?x?m?x?xlnx-------6 lnxxlnx
??/(x)?2x?lnx?2 ------7
2x