令h(x)?2x?lnx?2,?h/(x)?1x(1?1x) ------9 当x?(1,??)时，
h/(x)?0?h(x)单调递增。
?h(x)?h(1)?0 ------10
由m?x?xlnx在x?(1,??)上恒成立， 得m??(1)?1 ------12 当x?(0,1)时，x?mlnx?x?m?x?xlnx ------13 可得?/(x)?h(x)2x?0 ??(x)单调递增。------14
由m?x?xlnx??(x)在x?(0,1)上恒成立，得m??(1)?1综上，可知m?1 ------16
------15 3.【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学（文科）21．】（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足EM?EO?EP. （Ⅰ）求点M的轨迹方程； （Ⅱ）已知点F（0，
1），过点F的直线l交点M的2轨迹于Q、R两点，且QF??FR,求实数?的取值范围.
【解析】：（I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）. 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）；
tt当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：y?1??(x?).
22t2?4t2?4令x?0,得y?,即E(0,)44t2?4t2?4t2?4)?(0,?)?(t,2?) 由EM?EO?EP得(x,y?444?x?t?2??t2?4.消去t,得x??4(y?1)?y?2?4? 显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2)
111（II）设l:y?kx?(??k?),代入x2??4(y?1),得x2+4k－2=0.
244???16k2?8?0 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则??x1?x2??4k
?xx??2?12
?(1??)x2??4k(1??)22QF??FR,得x1???x2,???8k.消去x，得. 22????x2??21(1??)2112?0?k?,?0??,即2?2?5??2?0(??0).解得???216?22
4. 【湖北省2009届高三八校联考第二次（理）21.】（本小题满分14分）已知数列?an?中，a1?3，a2?5，其前n项和Sn满足Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1?n≥3?.令
bn?1.an?an?1
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若f?x??2x?1，求证：Tn?b1f?1??b2f?2????bnf?n??（n≥1）； （Ⅲ）令Tn?1b1a?b2a2?b3a3???bnan?（a?0），求同时满足下列两个条件的?21??1??16所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn?；②对于任意的m??0,?，均存
66在n0?N?，使得n≥n0时，Tn?m.
【解】（Ⅰ）由题意知Sn?Sn?1?Sn?1?Sn?2?2n?1?n≥3?即an?an?1?2n?1?n≥3?……1′ ∴an??an?an?1???an?1?an?2?????a3?a2??a2
?2n?1?2n?2???22?5?2n?1?2n?2???22?2?1?2?2n?1?n≥3?……2′
检验知n?1、2时，结论也成立，故an?2n?1.…………3′
n?1n2?1?2?1?1?1???111?n?1?2????（Ⅱ）由于bnf?n??n?n? n?1n?1nn?1222?12?12?12?12?12?1??????????故
Tn?b1f?1??b2f?2????bnf?n??
1??11??11?1???1??????????n??2?23?n?12??2?12?1????1?21?2??1?21?2?1?11?111???n?1????.…………6′ 2?1?22?1?21?26（Ⅲ）（ⅰ）当a?2时，由（Ⅱ）知：Tn?11，即条件①满足；又0?m?， 661?11?3?3?∴Tn?m???n?1??m?2n?1??1?n?log2??1??1?0.
2?1?22?1?1?6m?1?6m??3?取n0等于不超过log2??1?的最大整数，则当n≥n0时，Tn?m.…9′
?1?6m?an?a?aaaa（ⅱ）当a?2时，∵n≥1，n???≥，∴an≥?2n，∴bn?an≥bn??2n??bn?2n.
22222?2?na1?11??1i?an∴Tn???bia?≥??bi?2i?1?????n?1?.
22?1?22?1??2i?1i?1?21?11?1由（ⅰ）知存在n0?N?，当n≥n0时，?， ?n?1??2?1?22?1?3a故存在n0?N?，当n≥n0时，Tn?na1?11?a11???n?1?，不满足条件. …12′ ???22?1?22?1?23a6nan?a?aa（ⅲ）当0?a?2时，∵n≥1，n???≤，∴an≤?2n，∴
222?2?aabn?an≤bn??2n??bn?2n.
22n1aa1?11?i∴Tn???bia?≤??bi2i?1?????n?1?.
22?1?22?1?i?12i?12n取m?∴
a?1?a1?11?a若存在n0?N?，当n≥n0时，则????0,?，?n?1??. Tn?m，
12?6?221?2?21?12?111?n?1?矛盾. 故不存在n0?N?，当n≥n0时，Tn?m.不满足条件. 1?22?13综上所述：只有a?2时满足条件，故a?2.…………14′
5.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试（文）22.】（本小题满分12分）已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝2｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． （1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
22．解：（Ⅰ）设A?x0,y0?，
【解析】：
因为抛物线的焦点F?则AM?x0?p?p??p?,0?,准线l的方程为：x??,K??,0?,作AM?l于M，
2?2??2?p?AF,.……………………………1分 2又AK?2AF得AK?2AM，即?AKM为等腰直角三角形，………2分
pp??KM?AM?x0?,?y0?x0?,即A?x0,x0?22????x0??2p??，而点A在抛物线上， 2?p?p?p??2px,?x?,于是A00??,p?..……………………………………4分 2?2?2?又?S?AFK11p2?KF?y0??p?p??8,?p?4.故所求抛物线的方程为y2?8x.6分 2222（2）由y?8x，得F(2,0)，显然直线l1，l2的斜率都存在且都不为0. 设l1的方程为y?k(x?2)，则l2的方程为y??1(x?2). k?y2?8x,442 由 ?得G(2?2,)，同理可得H(2?4k,?4k).……………8分
kk?y?k(x?2),则GH2?(4422 ?4k)?(?4k)2kk=16(k4?11122.（当且仅当时取等号） ?64?k?)k?422kkk