所以|GH|的最小值是8.……………………………………12分
6.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试（理）22.】（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?（1）求a2,a3,a4； （2）已知存在实数?，使??n?1??2an?n?n?N?. 1,an?1???2an?4n?an??n??为公差为?1的等差数列，求?的值；
?an?n??n（3）记bn?13n?22?n?N?，数列?b?的前n项和为Sn，求证：Sn??an?223?1. 12
22．解：（1）?a1?，由数列?an?的递推公式得
2【解析】：
138a2?0，a3??，a4??.……………………………………………………3分
45（2）?an?1??(n?1)an??n?an?1?n?1an?n
(n?1)(2an?n)??(n?1)an?4na??n?n=
(n?1)(2an?n)an?n?n?1an?4n=
(??2)an?(4??1)nan??n??1?=.……………………5分
3an?3nan?n3?a??n???1为公差是的等差数列. ?数列?n?3?an?n?由题意，令
??13??1，得???2.……………………7分
（3）由（2）知
an??na1?2??(n?1)(?1)??n，
an?na1?1?n2?2n所以an?.……………………8分
n?1此时bn??n?31= n?22n?2?(n?1)?2(n?2)(3)n(n?2)32?n?3=[111?]，……………………10分 n?2n2(3)(n?2)(3)n11111?????Sn?[422(3)3?33(3)?4(3)?2
?11?????53(3)?5(3)?3
11111?] =[??n?2n2(3)?(n?2)(3)?n36 ?11?] n?1n?2(3)?(n?1)(3)?(n?2)11123?1(??)??.……………………12分 26123>
7.【河北省石家庄市2009年高中毕业班复习教学质量检测（一）22．】（本题满分12分）
【理科】已知函数f(x)?1?a?lnx,a?R. x （I）求f(x)的极值；
（II）若lnx?kx?0在(0,??)上恒成立,求k的取值范围； （III）已知x1?0,x2?0,且x1?x2?e,求证:x1?x2?x1x2.
【解析】：（Ⅰ）?f(x)?a//a?lnx/a令得 ……………2分 f(x)?0x?e,2x当x?(0,e),f(x)?0,f(x)为增函数； 当x?(e,??),f(x)?0,f(x)为减函数，
可知f(x)有极大值为f(e)?e…………………………..4分 （Ⅱ）欲使lnx?kx?0在(0,??)上恒成立，只需
a?aa/lnx?k在(0,??)上恒成立， x设
g(x)?lnx(x?0). x1e由（Ⅰ）知，g(x)在x?e处取最大值，
1?k?……………………８分
e（Ⅲ）?e?x1?x2?x1?0，由上可知f(x)?lnx在(0,e)上单调递增， x?ln(x1?x2)lnx1x1ln(x1?x2)?即?lnx1 ①，
x1?x2x1x1?x2x2ln(x1?x2)?lnx2 ②…………………………..10分
x1?x2 同理
两式相加得ln(x1?x2)?lnx1?lnx2?lnx1x2
?x1?x2?x1x2 ……………………………………12分