丰富的图形世界
本章从实际生活出发。引导学生观察身边的世界。主要培养了学生图形识别能力和细致的观察能力。本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学观念．将生活中常见常用的立体图形和平面图形，从数学的角度进行多方面的认识和比较．在这一章不要求对各种图形进行严格定义。只需要将生活中图形抽象成数学中的几何模型．认识它们的一些简单性质即可． 教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 本章的内容包括：
1．了解几何图形中点、线、面、体的关系．简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体．
2．关于对生活中的常见立体图形的认识．这些立体图形包括棱柱、圆柱、圆锥、球等。本章从三个方面研究了这些图形：
(1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程．在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形．
(2)用平面去截立体图形，会判断所获得的截面是一个什么平面图形．
(3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图．会画一个立体图形的三视图，给一个立体图形的三视图或主要视图，会恢复成原立体图形．这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法．
这三个方面都体现了立体图形与平面图形之间的联系．
3．认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆．会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形．
这一章主要是帮助学生在生活实践中建立对数学图形的认识。为下面具体研究几何图形的性质打下基础． 练习：
1．请利用下面的几何体拼出汽车．灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体．
2. 请把与下图所示的实物类似的几何体找出，且指出它们可以看成什么图形经旋转而得到的?
1
3．观察图形、回答问题：
(1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个面围成的?围成它们的各个面都是平的吗? (2)圆锥的侧面和底面相交成几条线?是直的还是曲的? (3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？
4．课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)．动手制作一个直棱柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。
5. 一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm．
(1) 这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？ 6．哪种几何体的表面能展成下面的图形?
7．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。
8. 看图回答下列问题： (1)这个几何体的名称
(2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形? (3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？
9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。 10. 画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图．
11. 小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号．
2
12．分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图．
13．如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．
14. (1)用平面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试．
(2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢?圆呢?
15. 用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下． 16. 用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试．
17. 制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形． 试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形? 答案：
1．还可拼出如图所示的台灯等物体
2. 如图所示。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀O'O旋转而得到的，其余实物可照此法分析。 3．(1)5，2，平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6, 3 4．相同处：上下底面部是相同的多边形；
不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。
5．(1)5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。 (2)共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm． 6．(1)长方体；(2)三棱柱；(3)圆柱；(4)圆锥 7.能
8. (1)六棱柱；(2)8个面，六边形和长方形；(3)相等；(4)6，相等
9．得其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条棱．
3
14. (1)能；(2) 截面是长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。
15. 5种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。 16．能
17．能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。 北京师大版七年级第一章检测题 1．判断题：
(1)所有棱柱的侧面都是长方形． ( ) (2)长方体的6个面相等． ( )
(3)长方体、正方体都是四棱柱． ( ) (4)一个棱柱至少有五个面． ( ) (5)组成扇形的曲线是弧． ( )
(6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥． ( ) (7)长方形绕着它的一边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱． ( ) (8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面． ( ) 2．填空题：
(1)圆锥的侧面展开图是__________.
(2)正方体有_______ 个面、_______个顶点、_______条棱并且它们的棱都__________，若一个正方体所有棱的和为36cm，则正方体的体积为_____________.
(3)一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是_________.
(4)若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是___________ 棱柱． (5) ______________ 的表面能展成如图1所示的平面图形．
4
(6)把图2所示的平面图折叠，则围成的立体图形是__________. 3．选择题：
(1)下列图形中不可能是几何体的是( )．
(A)三棱柱 (B)圆柱 (C)圆形 (D)球 (2)下列图形中不是四棱柱的是( )．
(3)下列说法中正确的是( )． (A)半圆可以分割成若干个扇形 (B)底面是八边形的棱柱共有8个面
(C)四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分成3个三角形 (D)截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥
4．如图4是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．
5．用一个平面去截正方体，画出它的截面分别是三角形、长方形、正方形、梯形．
答案： 1. (1) × (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)× (7)√ (8)√ 2.
(1)扇形 (2)6 8 12 相等 27cm3 (3)长方形 （4）八 (5)圆锥 (6)三棱柱 3. (1)C (2)B (3)A 4.
5.
5