（4）
17.（本题5分）在什么条件下，
是正数？ 是负数？ 是零？
18.（本题5分）如果abc<0，a+b+c>0，则当时，求x19-93x+5的值。
19.（本题5分）分别求满足下列条件的有理数a： （1）aa2>a3>a4>… 答案：1. >，<，<，=（注意：可以令a=-1，b=-2） 2．6或-6（注意：x=2或-2，y=3或-3） 3．>
(注意：ab<0说明他们异号；a-b<0说明a
4．-2 (注意：（-2）2n(-)2n-1=22n[-()2n-1 ]=22n-1×2×[-( )2n-1]=(-1)×2=-2
5．> 6．-（p-q）2 7．0 8．0或2
9．C(注意：先将文字转化成算式) 10．B 11．A [注意：⑶、⑷错]] 12．D 13．A 14．C 15.(1)16 (2)m=- (3)-2 (4)a=-4 16.(1)-124 (2)-1 (3)0 (4) 7.2
17.(1)a与b同号 (2)a与b异号 (3)b=0且a≠0 18.注意先求出x=1是关键， x19-93x+5=-87 19.(1)a﹥1 (2)0﹤a﹤1 有理数的混合运算 考点扫描:
熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算规则，灵活运用运算律简化运算。 名师精讲:
有理数的混合运算是在我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算的基础上来进行的，是对前面所学有理数运算的复习和巩固，也是以后学习其他运算的基础。在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减。同级运算按从左到右的顺序进行。有括号先算括号内的运算。二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力。 中考典例:
1．（仙桃市）(0.125)2000÷()2001=_____。 考点：有理数的混合运算
评析：该题考查学生灵活运用有理数的乘方的法则及乘法、除法的逆运算的关系，将原题变形为 (0.125)2000×82001=(0.125×8)2000×8=8。
2.（江西）计算：
解：
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3．（台湾省台北区）求25-3×[32+2×(-3)]+5的值为（ ）。 A、21 B、30 C、39 D、71 分析：25-3×[32+2×(-3)]+5 =25-3×[9-6]+5 =25-3×3+5 =25-9+5 =21
所以答案是A 真题专练: 1．（吉林省）计算：4-32=_____。 2．（鄂州市）下列计算正确的是（ ） A、(-2)2=-4 B、[(-2)3]2=(-2)9 C、(-2)6÷(-2)3=(-2)2 D、(-2)3+(-2)3=-24
答案：1、-5 2、D 科学记数法
科学记数法：任何正数b都可改写成a×10n的形式，其中，1≤a＜10；当b≥10时，n是正整数，它比b的整数位数小1；当1≤b＜10时，n=0；当0＜b＜1时，n是一个负整数，其绝对值等于b的第一个非零数字左边的0的个数（包括小数点前一个0）。这种用a×10n的形式记数的方法叫科学记数法。用科学记数法记数，读写方便，计算方便，因此在科学研究和实际生产中广泛采用。（注：为概念准确，这里给出了完整的科学记数法概念，其中，0指数及负数指数概念以后学习）。 1．（北京西城区）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A、3×108 B、3×107 C、3×106 D、3×108 2．（北京东城区）我国某石油产区产量约为170000000吨，用科学记数法表示为（ ） A、1.7×10-7吨 B、1.7×107吨 C、1.7×108吨 D、1.7×109吨 3．（北京石景山）北京故宫的面积约为720000m2，用科学记数法表示为（ ） A、0.72×106m2 B、7.2×106m2 C、0.72×105m2 D、7.2×105m2 4．（北京朝阳区）用科学记数法表示62500的结果是（ ） A、6.25×10-4 B、6.25×102 C、6.25×104 D、6.25×105 5．（重庆市）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学计数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为( ) A、5.475×1011（元） B、5.475×1010（元） C、0.5475×1011（元） D、5475×108（元） 6．（江苏南京）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 （ ） A、6.3×102千米 B、6.3×102千米 C、6.3×103千米 D、6.3×104千米 7．（安徽省）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是说增收了：（ ） A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070万元 8．（福建福州）用科学记数法表示我国的国土面积约为（ ） A、9.6×105平方千米 B、9.6×106平方千米 C、9.6×107平方千米 D、9.6×108平方千米 9．（广州市）9600000这个数用科学记数法表示为（ ）
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A、9.6×105 B、9.6×106 C、9.6×107 D、9.6×108 10．（荆州市）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ） A、1.49×106平方千米 B、1.49×107平方千米 C、1.49×108平方千米 D、1.49×109平方千米 11．（黑龙江省哈尔滨市）一天有86400秒，用科学记数法表示为_____秒。 12．（北京燕山）长江三峡水库，仅主体工程的土石方开挖量就达到约102600000立方米，用科学记数法表示为_____米3。 13．（南昌市）我国研制的―曙光300超级服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒‖，用科学计数法表示为_____次/秒。 14．（安徽省）有资料表明，被称为―地球之肺‖的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是_____公顷。
15．(河南省)一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学计数法表示它工作8分钟可做_____次计算。 答案：1、B 2、C 3、Ｄ 4、C 5、B 6、C 7、B 8、B 9、B 10、C 11、8.64×10４ 12、1.026×108 13、4.032×1011 14、1.5×107 15、4.80×1010 在线测试 窗体顶端 选择题
1．计算-23-|-3|的结果是（ ） A、5
B、-11
C、-3
D、11
窗体底端 窗体顶端
2．如果a2=9，|b|=5，那么a-b的值可能有（ ） A、1个
B、2个
C、3个 4个 窗体底端 窗体顶端
3．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A、-23与(-2)3 B、-22与(-2)2 C、()2与 D、-(-2)与-|-2|
窗体底端 窗体顶端
4．如果一个数的平方与这个数的和等于0，那么这个数（ ）
A、一定是负数
B、不能是负数
C、只能是0和-1
D、一定是0
窗体底端 窗体顶端
5．下列计算结果是正数的是（ ）
A、-[-(-3)]
B、-(-3)2
C、-[-(-3)]3
D、-323(-2)3
答案与解析
答案：1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 解析：2．
，所以共有4种可能的值。
4．可以用代入法，可以得到0和－1都是可以的。 5．A是-3，B是-9，C是-27，D是72。 有理数专题总结与测试
本章主要学了有理数的基本概念和有理数的加、减、乘、除、乘方运算。 [知识结构总结]
38
D、
[思想方法总结] 1．观察方法
在有理数这一章中的一些主要概念和性质，例如，数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都离不开观察。 2．分类思想
当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。这种处理问题的思维方法称为分类思想。
本章在研究相反数、绝对值、有理数加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分成正数、负数、0三类分别研究的。
分类必须遵循以下两条规则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重复、不遗漏。例如，如果把有理数分为正数和负数两类，漏掉了零，就错了。 3．数形结合思想
―数无形，少直观，形无数，难入微‖，利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更有直观性。 [学习方法总结]
在这一章中，我们学习了数轴、任意一个有理数都在数轴上对应一个点，数轴是一条直线，是我们能直观看见的图形。这就使代数中的数与几何中的图形结合在一起了，即可以借助直观的几何图形解决抽象的代数问题。这种方法叫数形结合法，它是今后学习中的一种重要方法。在其它科目的学习中，也要结合直观的图形去解决抽象的问题，结合日常生活中的现象去学习书本中的知识，这样能帮助我们分析问题、解决问题，使较难的问题简单化。 例如：a
方法二：因为a与-a,b与-b互为相反数，又∵ a 方法二是借助于数轴来比较有理数的大小，方法非常简单，明了。 [注意事项总结] 1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想。 2．对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识。 39 例如，相反数的概念，可以从本身的定义、在数轴上的位置、在加法中的运用等多方面去认识。 3．在学了负数以后，要注意克服小学与第一章中出现的字母只表示正数或0的局限性。 如进一步认识a+b=b+a的a，b可以是正数、负数或0。 4．在运算中，要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性，还要注意灵活运用运算律，会用计算器进行数的简单计算，以提高运算速度。 本章综合检测题 1．填空题(每小题4分，共32分) (1)-3.5的相反数是__________, 倒数是___________。 (2)绝对值等于0.1的数是___________。 (3)-和-的大小关系是_________。 (4)若-3x=5, 则x=_________。 (5)760034(精确到千 位)≈___________。 (6)640.9(保留两个有效数字)≈___________。 (7)查表得1.53=3.375，用科学记数法表示1503=_________。 (8)如果a=-2，则在-3a, 4a, , a2, 1这五个数值中，最大的值是_________。 2．选择题(每小题4分，共28分) (1)下面说法不正确的是( )。 A、没有最大的有理数 B、没有最小的有理数 C、有最小的正有理数 D、有绝对值最小的有理数 (2)若一个数的绝对值除以这个数所得的商是-1，则这个数一定是( )。 A、-1 B、1或-1 C、负数 D、正数 (3)若a为有理数，则下面说法正确的是( )。 A、-a一定是负数 B、|a|一定是正数 C、|a|一定不是负数 D、-a2一定是负数 (4)下面结论错误的是( )。 A、零不能做除数 B、零没有倒数 C、零没有相反数 D、零除以不等于0的数仍得零 (5)除零以外，互为相反数的两个数的同次幂( )。 A、一定相等 B、一定不相等 C、偶次幂相等 D、奇次幂相等 (6)下面不等式正确的是( )。 A、- B、 C、|-8|<|7| D、0.1<-150 (7)已知|m|=5, |n|=2, |m-n|=n-m, 则m+n的值是（ ）。 A、-7 B、-3 C、-7或-3 D、以上都不正确 3．计算(每小题6分，共24分) (1)(-5)-(-3)+(+)+(-3) (2)(-7)×(+1)÷(-3) (3)-4.035×12+7.535×12-36×() (4)[-21×(-1)3+6÷×3-52]× 4．把下列各数填在相应的大括号里(10分)。 +8, + , 0.275, 2，0，-1.04，, -8, -100, - (1)正整数集合；{ ……}； (2)负整数集合；{ ……}； (3)正分数集合：{ ……}； (4)负分数集合；{ ……}； (5)整数集合：{ ……}； 5．已知：|a-2|+(b+1)2=0，求ba, a3+b15的值。(6分) 40