(4) 分数形式需加括号.例如: (-)2与-的意义不同且运算结果也不同。
科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法（其中a是整数位只有一位的数且这个数不能是0）。
有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式。
乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；符号问题要特别注意。
近似数（approximate number）：与实际非常接近的数。
有效数字（significant digits）对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 计算器
计算器按运算功能的不同可分为：
1．简单计算器：只具有加减乘除四则运算功能。
2．科学计算器：除了能做四则运算外，还能进行乘方、开方、对数、三角、统计等运算。 3．图形计算器：除了具有科学计算器的功能外，还会绘制函数的图形。 4．具有储存和编程功能的计算器。 计算器按输入方法的不同可分为： 1．按数学的书写顺序输入。 2．不按数学的书写顺序输入。 计算器按显示屏的不同可分为： 1．一行显示。 2．两行显示。 3．多行显示。
注意：负数输入方法的不同和乘方输入方法的不同。 例题
例1．乘方的意义 （1）在 （2）在 （3）在
中，指数是_____，底数是_____。 中，指数是_____，底数是_____。 中，指数是_____，底数是_____。
答案：（1）4，7.5 （2）5，- （3）m，b 例2．判断下列各式是否成立： （1）
； （2）
。
答案：（1）不成立，32=3×3=9，而3×2=6； （2）不成立，32=3×3=9而23=2×2×2=8 例3．计算： （1）(-4)3； （2）
（3）(-2)6； （4） （5）(-1)101
答案：（1）(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64 （2）-43=-4×4×4=-64 （3）(-2)6=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=64 （4）-26=-2×2×2×2×2×2=-64
31
（5）(-1)101=
例4．有理数的混合运算练习：
=-1
1、 2、
3、 答案
4、
注意：运算顺序 1，要从高级到低级； 2，同级运算要从左到右。 例5．选择题
1、下列各对数中，数值相等的是（ ）
和
（B）
和
（C）（ ）
异号 （C）是负数，
同号 （D）为正数，
异
和
（D）
和
（A）
2、符合下面哪种情况时， （A）号
三数同号 （B）为负数，
32
答案(1)B，其他选项可用乘方运算计算出来，证明不对。
(2)B，可用特殊值法排除其他选项，如A中可令a，b，c分别为-1，-2，-3……… 例6．填空
1、正数的_______次幂都是_________，负数的_________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
2、的底数是_______，指数是________。
3、
的底数是_________，指数_________。
4、若一个数与它的平方的和为0，则这个数为_________。 5、若一个数与它的立方的和为0，则这个数为__________。 6、一个数的绝对值和它的平方相等，则这个数是__________。 7、某一个数的立方等于它本身，这个数是__________。
答案(1)任何，正数，奇数，偶数 (4)0或-1(注意，别忘了-1) (5)0 (6)0，1，-1(注意别忘了:1，-1) (7)0，1，-1 例7．判断题
1、一个数的平方一定正数（ ）
2、一个数的平方一定小于这个数的绝对值（ ）
3、如果一个数大于它的平方，那么这个数一定小于1（ ） 4、任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数（ ） 5、任何有理数的平方是非负数（ ）
6、任何有理数的平方一定大于这个数（ ）
7、某一个数的立方等于它本身，这个数是０（ ）
那么不一定有
（ ）
8、如果
答案(1)错，还有0 (2)错，例如0和负数 (3)错，小于1且大于0 (4)错，不是―任何有理数‖应是―负有理数‖
(5)对 (6)错，例如０或0.52 (7)错，还有1和-1 (8)对，例如：a=2，b=-2 例8．用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。
1、2.953，保留两位小数： 2、2.953，保留一位小数： 3、2.953，保留整数： 答案：1、2.95； 2、3.0； 3、3.
例9．7个人平均分配10千克大米，每人分到的数量是多少？ 填空
（1）如果取1，就叫精确到个位数的近似值；
（2）如果取1.4，就叫精确到十分位的近似值，或精确到0.1的近似值； （3）如果取1.43，就叫精确到百分位的近似值，或精确到0.01的近似值； （4）如果取1.429，就叫精确到千分位的近似值，或精确到0.001的近似值； (内容较简单，答案附在题目上，注意出题点，容易出错)
例10．判断下列实际问题中出现的数字，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）月球距离地球38万千米； （2）初一二班有50名同学；
（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位； （4）北京市有1300万人口。 答案：（1）（4）是近似数；（2）（3）是准确数
例11．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。 (1)43．8 (2)0.3086 (3)2.4万 (4)21.80 (5)2.60万 (6)1.08×106 (7)1.5×10 (8)3.79×104 (9)5.040×102 (10)5.040×106 解（1）43.8，精确到十分位，有效数字是4、3、8
33
（2）0.3086精确到万分位，有效数字是3、0、8、6 （3）2.4万精确到千位，有效数字是2，4
（4）21.80精确到百分位，有效数字是2，1，8，0 （5）2.60万精确到百位，有效数字是2，6，0 （6）1.08×106精确到万位，有效数字是1，0，8 （7）1.5×10精确到个位，有效数字是1，5 （8）3.79×104精确到百位，有效数字是3，7，9 （9）5.040×102精确到十分位，有效数字是5，0，4，0 （10）5.040×106精确到千位，有效数字是5，0，4，0 例12．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数： (1)0.85149(精确到千分位)； (0.851) (2)47.6(精确到个位)； (48) (3)1.5972(精确到0.01)； (1.60) 例13．判断正误：
（1）近似数10.0与近似数10的精确度相同； （2）近似数12.0与近似数12的有效数字相同； （3）近似数15与近似数0.0015的有效数字相同； （4）近似数2.4万与近似数24000的精确度相同。 答案：（1）错 （2）错 （3）对 （4）错 例14．填空
1．⑴某校有80个班；⑵光的速度为每秒30万千米；⑶一星期有7天；⑷某人身高1.70米，这些数据中，准确数为_______，近似数为_______。
2．近似数0.1080精确到____位，有____个有效数字，分别是______。 答案：1.⑴和⑶ ⑵和⑷ 2.万分，四，1，0，8，0
例15．下列各近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ 1）32.0 2）1.5万 3）7.23×106
答案：1）十分位，三个。 2）千位，两个。 3）万位，三个。 例16．用计算器求下列各式的值：
(1)83+139-328+512 (2)-3.14+5.76-7.19 (3)2.5×76÷(-0.19) (4)-125×0.42÷(-7) (5)-389÷15.2×3 (6)23×15+6 (7)50÷2-20×3 (8)25×3×2+(-127) (9)0.84÷4+0.79×2 (10)-24×2+15÷0.75 (11)1.83 (12)-0.124 (13)9.32 (14) 56 (15)(3.19-1.45)2÷(-5.62)+49.34 答案：（1）406 （2）-4.57 （3）-1000 （4）7.5 （5）-76.8 （6）351 （7）-35 （8）23 （9）1.79 （10）-28 （11）5.832 （12）-0.00020736 （13）86.49 （14）15625 （15）-48.3 混合运算综合练习 一、填空题：
1．已知有理数a、b在数轴上的对应点如图，用―<‖、―=‖、―>‖
填空：
2．若|x|=3，|y|=2，则xy=________。
3．若a+b≥0，a-b<0且ab<0，则(a-b)(ab+a)____0。
4．。 5．如果-a2b>0，且a<0，那么a2+ab____0。 6．若p 7．绝对值小于99的所有整数之积是_________。 34 8．要使|2002×（ ）－2002|=2002成立，则括号里的数是_________。 二、选择题： 9．下列结果正确的是（ ） (A) 的相反数的倒数是-3 (B)-3的倒数与-15的相反数的乘积是5 . (C)的倒数是 (D)0与3的差 除以0与3的和的商是1 10．某班同学新年互赠一件小礼物，问无论人数多少， 互赠的小礼物总件数一定是（ ） (A)奇数 (B)偶数 (C)奇数或偶数 (D)任何数 11．若有理数a、b之中只有一个等于0，下面不等式： (1)a+b≠0 (2)a-b≠0 (3)ab≠0 (4)≠0 (5)a2+b2>0 其中错误的有（ ） (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 12．已知x2=25，y3=-27，则x+y的值是（ ） (A)8 (B)-8 (C)2 13．比较的大小，正确的结果是（ ） (A) (B) (C) (D) 14．若ab>0，则的值为（ ） (A)3 (B)-1 (C)3或-1 三、 解答题： 15．列式计算：（将文字转化成算式是本题的难点也是今后学习的一个难点） （1）2.13与-1.87的差除以所得的商是多少？ （2） 的绝对值除以m所得的商是-13，m的值是多少？ （3）什么数除以 所得的商是-3与-2的乘积？ （4）的相反数除以-12的倒数所得的商是a，求a的值。 16.计算：（注意：混合运算的运算顺序很关键） （1） （2） （3） 35 (D)2或-8 (D)±1或±3