1．(福建福州)-7的绝对值是 。 考点：绝对值
评析：根据绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0的法则，可知-7的绝对值是它的相反数7。 2．（南充市）数轴上与原点的距离为3的点所表示的数是（ ） A、3 B、-3 C、±3 D、6 考点：绝对值的几何意义
评析：由绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。又因为表示数3或-3的点离开原点的距离都是3，所以应选C。
选项A、B都只考虑了一种情况，而D中的数6到原点的距离不等于3。因而A、B、D都是错误的。
3．（山西省）比较大小：-_________-(填―>‖或―<‖号)。
考点：两个负数大小的比较
评析：该题给出的是两个负分数，用数轴表示比较困难。而根据两个负数绝对值大的反而小的法则，易比较出它
们的大小：具体过程是|-|==，|-|==，而＜，所以->-，应填―>‖号。
真题专练： 1．（云南昆明）|-5|=_________。
2．（北京石景山区）-5的绝对值为（ ） A、5 B、-5 C、±5 D、
3．（临沂市）已知|a|=2，则a的值为（ ） A、2 B、-2 C、±2 D、±
4．（镇江市）若|a|=，则a值为（ ） A、 B、 C、或- D、或-
5．（宜昌市）若|a|=-a，则a的取值范围是（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a≥0 D、a≤0
6．(北京海淀区)|-2|的相反数是（ ） A、- B、-2 C、 D、2
答案：1、5 2、Ａ 3、C 4、C 5、D（提示：a=0时|a|=-a=0；a＜0时|a|=-a 6、B 有理数（三）
一、内容综述：
1.加法：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3)互为相反数的两个数相加得零。 4)一个数与零相加，仍得这个数。
提示：在进行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二步确定和的绝对值。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即:(a+b)+c=a+(b+c) 提示：使用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 提示：把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。 3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 即：a·b=b·a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：(a·b)·c=a·(b·c) 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 即：a·(b+c)=a·b+a·c 提示：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
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1）当负因数有奇数个时，积为负 2）当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，只要有一个因数为零，积为零。
4.除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(零不能作除数) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数，都得零。
提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。 5.倒数：乘积得1的两个数互为倒数。 即：若a·b=1,则a与b互为倒数，且反之也成立。 提示：零没有倒数。互为倒数的两个数的符号相同。要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。即：a+b=0, 则a与b互为相反数，且反之也成立。 二、例题
例1、求：(+16)-(+27)+(-5)-(-42)
解：原式=(+16)+(-27)+(-5)+(+42)(统一为加法) =+16-27-5+42(省略加号的代数和) =+16+42-27-5(用交换律化简) =58-32 =26
例2、计算：1) 1998+89-95-997
解法一：原式=(2000-2)+(100-11)-(100-5)-(1000-3) =(2000+100-100-1000)+(-2-11+5+3) =1000-5 =995
解法二：原式=(1998-997)+(89-95) =1001-6 =995
2) (-41)+(+12)+(-59)+(+78)
原式=[(+12)+(+78)]+[(-41)+(-59)] =90+(-100) =-10
3) ++……+
原式=1- =1- =
+-+……+
-
-
=
4) 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+……+(-100)
原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+……+[99+(-100)] =(-1)+(-1)+……+(-1) =-50
5) -
分析：观察两个分式的特点，先把191919、767676、1919、7676分解，然后约分，然后再相减
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解：原式= =
-
-
=-4=-3.75
例3、求数轴上表示+3与-7的两点间的距离
分析：求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示的有理数之差的绝对值。 解：|(+3)-(-7)|=|3+7|=10
注意：数轴上表示有理数a,b两点间的距离可用|a-b|来求。 例4、填空：
1)有理数中,是整数而不是正数的是_________,是负数而不是分数的是_________。 2)-3-[4-(5-7)]=_________。
答:1)零或负整数，负整数。 2)-9 例5、选择题：
1.如果两数的和是负数,那么一定不可能的是( )。
(A).这两个数都是负数 (B).这两个一个是负数,一个是零
(C).这两个数中一个是正数,另一个是负数,且负数的绝对值较大 (D).这两个数都是正数 2.对于有理数a,b有下面说法:
①.若a+b=0，则a与b是互为相反数的数； ②.若a+b<0，则a与b异号；
③.若a+b>0，且a与b同号，则a>0,b>0； ④.若|a|>|b|，且a,b异号，则a+b>0； ⑤.若|a|
3.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和是( )。 (A).2 (B).-2 (C).24 (D).-24
4.如果一个整数减去-6是正数，减去-4是负数，则这个数减去9等于( )。 (A).-4 (B).4 (C).-14 (D).14
答：1) D 2)B 3)A 4)C 例6．解答题:用简便方法计算。 (1).(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14)
原式=(-17)+(+8)+(+9)+(-6)+(+14) =(-17)+(-6)+(+8)+(+9)+(+14) =(-23)+(+31) =8
(2).已知ｍ是５的相反数，ｎ比ｍ的相反数小６，求ｎ-ｍ 解：∵m=-5, n=-m-6=-(-5)-6=-1 ∴n-m=(-1)-(-5)=(-1)+(+5)=4
(3).在-7和37之间插入三个数，使５个数的每两个之间的距离相等，求这三个数。 解：∵37-(-7)=37+7=44 44÷4=11 ∴这三个数是： -7+11=4 4+11=15 15+11=26
(4).什么数加上-13所得的结果是-21的相反数?
解：∵( )+(-13)=21
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∴( )=21-(-13)
∴所求的数是：34
(5).大于-8且小于15的所有3的倍数的和是多少?
解:∵大于-8且小于15的所有3的倍数分别是：-6，-3，0，3，6，9，12， ∴(-6)+(-3)+0+3+6+9+12=21
(6).初三数学升学考试某考场30名学生的成绩如下:
75 92 88 73 97 95 85 72 95 98 88 85 84 86 100 78 99 85 82 94 83 76 91 79 85 91 69 56 87 82
①.以85分为标准分，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，列出新的数表；
-10，7，3，-12，12，10，0，-13，10，13，3，0，-1，1，15，-7，14，0，-3，9，-2，-9，6，-6，0， 6，-16，-29，2，-3
②.计算出新的数表中各数之和；
(-10)+7+3+(-12)+12+10+0+(-13)+10+13+3+0+(-1)+1+15+(-7)+14+0+(-3)+9+(-2)+(-9)+6+(-6)+0+6+ (-16)+(-29)+2+(-3)=0
③.求30名学生数学成绩的平均分。 85+0=85
(7)数轴上有两个数ａ，ｂ，如图 用>把ａ,ｂ,-ａ,-ｂ,ａ+ｂ,ａ-ｂ连接起来。 解：-a>b>-b>a+b>a>a-b (提示：可以用特殊值法)
例7：计算：1) (+3)(3-7)
分析：如果采用从左到右的方法进行计算，计算量比较大，运用计算律比较快捷。 原式= =
(3
(3-7)
-7)
=- =3-7 =-4
例8：判断下列积的符号 (1)(-2)×3×4×(-1) (2)(-5)×(-6)×3×(-2) (3)(-2)×(-2)×(-2) (4)(-3)×(-3)×(-3)×(-3) 答:(1)+号，(2)-号，(3)-号，(4)+号 例9：计算
(1)(-3)××(-1)×(-) (2)(-5)×8×(-7)×0.25 (3)(-)××1×(-) (4)7.8×(-8.1)×0×(-19.6) (5)(+5.9)×(-1998)×(+199)×(-2000)×0 (6)1×2×3×4×(-5)； (7)1×2×3×(-4)×(-5)； (8)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (9)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)； (10)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)； 答：(1)-
，(2)70，(3)，(4)0，(5)0，(6)-120，(7)120，(8)-120，(9)120，(10)-120
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例10：计算 1) 120÷(-120)+0÷(-31906)-421×(-1) 解：原式=-1+0+421=420 2) (-2.5)×(-)÷(-)÷(-5) )×(-)×(-)=0.045 ÷1.4
解：原式=(-2.5)×(- 3) (+12
)÷(-1.4)-(-6)÷(-1.4)+9
解：原式=(12+6-9)÷(-1.4)
=9×(-)
=-6
4) (-9)××(-1)÷(-)×(-9)
解：原式=(-9)××(-1)×(-9)×(-9)=81
5) {1+[-(-)]×(-6)}÷(--0.25)
略解：原式=3 有理数的加法 考点:
1. 理解有理数加法的意义。
2. 熟练掌握有理数加法运算法则、运算律、灵活运用运算法则和运算律简化运算。 例析: 1．（四川）已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。 考点：绝对值意义，相反数
评析：根据已知条件，要使|a+3|+|b-1|=0，则a+3=0且b-1=0， 即a=-3，b=1，所以(a+b)=-3+1=-2， 所以(a+b)的相反数是2。 答案：2。 真题:
1、(南昌市)观察下边按规律排列的数表，可以知道：表中的数n=_______。 答案：4
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