评析：本题直接运算比较，易知甲用钱为原票价的，乙用钱为原票价的，将与比较易知大小，即可作出判定，从而选出正确选项。 答案：B
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。 考点：数轴
评析：距离为正的，在数轴上表示的两个数2与-5，距原点的距离分别为2和5，所以所求距离为2+5=7 答案：7。
3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 考点：数轴 答案：大。 4、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填―>‖或―<‖）。 考点：利用数轴比较大小
评析：因为数轴上原点左边的数小于0，∴a<0，原点右边的数大于0，所以b>0，∴b>a， 答案：> 5．（杭州市）-5的相反数是（ ）
A、-5 B、 C、 D、5 考点：相反数的求法
评析：只有符号不同的两个数互为相反数，即数a的相反数是- a，可知-5的相反数是5． 真题实战:
1．（河北省）-的相反数是 ． 2．（江苏南京）-2的相反数是（ ）． A、-2 B、2 C、- D、
的倒数是
3．（扬州市）3的相反数是
4．（厦门市）的相反数是 ． 5．（益阳市）如果a=3，则- a = 6．（黑龙江省）-2001的倒数的相反数是 ． 7．（福建龙岩市）-的相反数是 ． 8．（北京崇文区） -6的相反数是（ ）
A、6 B、-6 C、 D、- 9．（陕西省）如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（ ） A、-8 B、8 C、-9 D、9 答案：
1、 2、B 3、-3，3 4、- 5、-3 6、 7、 8、A
9.D（提示：由相反数的几何意义可知应为相反数的两数之和是0，所以可列方程2（x+3）+3（1-x）=0，运用前面学过的解方程的方法，解此方程得：x=9．所以选D，也可以将给出的四个选项代入验证：分别代入两个代数式看求得的值是否互为相反数）．
10.若a 11.-3与-7的大小关系是_______。 11 考点：利用数轴比较大小 评析：因为-3与-7表示在数轴上，-3在-7的右边，数轴上右边的数总比：左边的大，所以-3>-7。 12.π与3.14的大小关系是π____3.14． 答案：> 13.下列说法正确的是（ ） A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； B 数轴上的每一个点都表示一个整数； C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴； D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。 答案：A 14.下列说法正确的是（ ） A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 答案：C 反馈练习 北 京 四 中 1.下列说法中，正确的是 ( ) (A)正整数和正分数统称正有理数 (B)正整数和负整数统称整数 (C)正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数 (D)零不是整数 2.关于数―0‖，以下各种说法中，错误的是 ( ) (A)0是整数 (B)0是偶数 (C)0是正整数 (D)0既不是正数也不是负数 3.下列各语句中，正确的一个是 ( ) (A)整数就是自然数和零 (B)正整数和负整数统称整数 (C)整数不能分成奇数和偶数两类 (D)整数和分数统称有理数 4.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) (A)前进-18米的意义是后退18米 (B)收入-4万元的意义是减少4万元 (C)盈利的相反意义是亏损 (D)公元-300年的意义是公元后300年 5.下列各判断句中，错误的一个是 ( ) (A)有限小数和无限循环小数都是有理数 (B)圆周率π不是有理数 (C)正有理数和负有理数统称有理数 (D)任意一个有理数都可以写成分数形式 6.若有理数m>n，在数轴上的点M表示数m，点N表示数n，那么 ( ) (A)点M在点N右边 (B)点M在点N左边 (C)点M在原点的右边，点N在原点左边 (D)点M和点N都在原点的右边，且点M更右—些 7.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) (A)甲站的东边70千米处 (B)甲站的西边20千米处 (C)甲站的东边30千米处 (D)甲站的西边30千米处 8.在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1、若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点 ( ) (A)向左移动5个单位 (B)向右移动5个单位 (C)向右移动4个单位 (D)向左移动1个单位或向右移动5个单位 9.比较-1，-0.5, 0,0.01的大小，正确的是（ ）。 (A)-1<-0.5<0<0.01 (B)-0.5<-1<0<0.01 (C)-1<-0.5<0.01<0 (D)0<-0.5<-1<0.01 10.如图所示，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）。 (A)b>a>0>c (B)a 12 答案： 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6. A 7.C 8.B 9.A 10.C 北京四中 有理数之二：相反数、绝对值、有理数大小的比较（一） 撰 稿：宋建生 审 稿：谷 丹 责 编：张 杨 一、重点：是相反数、绝对值的概念，这是很重要的两个概念，要求掌握。要能进行有理数的相反数、绝对值的一些初步计算及有理数大小的比较。 难点：是对绝对值意义的理解。 二、知识要点： 1．相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如下图，5与-5互为相反数， 一般地，数a的相反数是-a, 记作-(a)=-a；-a的相反数是a, 即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7等等。 2．绝对值： （1）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。 数a的绝对值记作|a|。例如-3在数轴上表示它的点与原点的距离是3个单位长度，如图， ∴ -3的绝对值是3，即|-3|=3。 （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用式子表示为：若a是有理数，则 |a| = 或 |a|= 或 |a| = 这几种表示法是等价的。例如：|5|=5， |0|=0， |-6|=6等等。 由绝对值的概念可知： ①一个数绝对值是非负数，即|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。 例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,则m=±8,在这里要考虑到m的两种情况，建立分类的思想。 3．有理数大小比较的法则如下： （1）利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）比较有理数的一般方法；即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （3）两个负数比较大小的方法和步骤： ①先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。 ②用法则判断：绝对值大的反而小。 的大小，因为|-|=，|-|= ，而> , 所以-<-。 例如，试比较-与- 三、例题： 例1．判断正误 13 （1）符号相反的数叫相反数； （2）数轴上原点两旁的数叫相反数； （3）-a是相反数， （4）-a和a都是相反数。 分析：（1）不正确。例如，-8和7的符号相反，但它们不互为相反数。（说明：当我们否定一件事情时，只需举出一个反例。） （2）不正确。例如，-9和5在数轴上表示它们的点一个在原点左侧，一个在原点右侧，但它们不互为相反数。 （3）不正确。因为相反数指的是两个数之间的关系，只有一个数时，不能说是相反数。例如-4是4的相反数，而不能说-4是相反数。 （4）不正确。应说成：-a和a互为相反数。 例2． （1）用相反数的概念化简-[-(-)] （2）一个数的倒数是，求这个数的相反数。 （3）一个数的相反数的倒数是3，求这个数。 解：（1）-(-)表示-的相反数，-的相反数是， ∴-(-)=， 同样-[]=-，∴ -[-(-)]=-[]=-。 （2）∵的倒数是， ∴ 这个数是， ∴ -（）=-， ∴这个数的相反数是-。 注意：要弄清楚倒数与相反数两个名词的区别，不要弄混淆。 （3）∵3= ∴ 这个数是-，。 的倒数是 ， 的相反数是-， 我们还可以利用方程的方法来解（3）小题： 设这个数为x，依题意得： -x=, ∴-x=1, ∴ x=-。 当然在没有学习有理数运算的同学做起来会有一些困难，但对于学有余力的同学不妨试一试。 例3．比较-5和-5.6的大小。 解：∵|-5|=5=5., |-5.6|=5.6, ∴|-5|>|-5.6| ∴-5<-5.6。 (两个负数比较大小，绝对值大的反而小)。 例4．比较m与|m|的大小。 分析：∵|m|≥0, 而m为有理数，它可能为正数，负数或0，因此我们必须分三种情况进行讨论，数学上称这种思想方法为―分类讨论‖。 解：当m≥0时，|m|=m, ∴m=|m|, 14 当m<0时，|m|=-m>0, ∴ m<|m|。 综上所述，当m≥0时，m=|m|； 当m<0时， m<|m|。 例5．若|x|=8, |y|=5, 求 x+y的值。 解：∵|x|=8, ∴ x=±8 (注意x可取两个值) ∵|y|=5, ∴ y=±5。 (同上) 由此可知x, y共有四组不同的取值，下面分别进行讨论（即分类讨论）： 当x=8, y=5时, x+y=8+5=13； 当x=8, y=-5时, x+y=8+(-5)=3； 当x=-8, y=5时, x+y=(-8)+5=-3； 当x=-8, y=-5时, x+y=(-8)+(-5)=-13； ∴x+y的值为±13或±3。 注意：此题应用到了有理数的加减法，未学加减法的同学可注重理解解题思路。 四、练习： （一）判断正误： （1）任何一个数的相反数都是负数。 （ ） （2）a一定是正数。 （ ） （3）-a一定是负数。 （ ） （4）|n|一定是正数。 （ ） （5）∵|a|=|b|, ∴a=b。 （ ） （6）∵|a|=|b|，∴a=b或a=-b。 （ ） （7）∵|-m|=4, ∴m=-4。 （ ） （8）若|a|=2，则a=±2。 （ ） （9）只有两个数相等，它们的绝对值才能相等。 （ ） （10）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （ ） （二）、化简下列各数： (1) -(+) (2) -(-5) (3) -[-(-7)] (4) -[+(-8)] (5) -[-(+6)] (6) +[-(-9)] （三）、计算： (1) |0|+|-27| (2) |-3|+|4| (3) |2.46|+|-5.54| (4) |-9|-|4-2.25|+ |-5| （四）、填空： （1）24是______的相反数，是_____的倒数，是_______的绝对值。 （2）-13和+13互为_____，|-13|=_____，|13|=_____，它们的绝对值______。 （3）把-7，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列适当的位置： ____ <____ <____ <____ <____ <____。 （4）若-a>0, 则a_____0。 （5）任何一个_______数的相反数都是正数，_____的相反数是0，任何一个______数的相反数都是负数。 （6）任何一个有理数的绝对值都是________数。 （7）_______的相反数是它本身；_______数的绝对值是它本身；______的倒数是它本身。 （8）_______的相反数大于它本身；________的相反数小于它本身；________的绝对值大于它本身。 （9）若|x+5|=0, 则x =________。 （10）若 |-|=, 则y=________。 （11）若x为整数，则满足条件|x|<4的x值为_______。（可借助于数轴寻找） （12）任何数的绝对值都不是_______数。 15