高考真题是高考复习的最佳练习题，虽然一直被模仿，但从未被超越。大家可以在做题的过程中，试着归纳出老师出题的规律和历年考试的重点，品出高考的味道。而且可以在平时做模拟时按对不对高考味来作出取舍，提高复习效率。愿大家高考成功。——汇
2006年广东高考数学试题
3x 2
1. 函数 f (x) = + lg (3x + 1) 的定义域是
1－x
1
(A) (－ ,+?)
3
1(B) (－ ,1)
3
11(C) (－ , )
33
1
(D) (－?,－ )
3(D) ±22 i 1
(D) y = ( ) x，x
2
2. 若复数 z 满足方程 z 2 + 2 = 0，则 z 3 =
(A) ±22 (B) －22 (C) －22 i 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
(A) y = －x 3，x ? R ? R
→4. 如图1所示，D是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD
1→→→1→(A) －BC + BA (B) －BC － BA
221→→1→→ (C) BC － BA (D) BC + BA
22
D B
C
A
(B) y = sin x，x ? R
(C) y = x，x ? R
5. 给出以下四个命题：
① 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ③ 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行。
④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 其中真命题的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
－
7. 函数 y = f (x) 的反函数 y = f 1 (x) 的图像与 y 轴交于点P(0,2)（如图2所示），则方
y 程 f (x) = 0 在 [1,4] 上的根是 x =
(A) 4 (B) 3 4 (C) 2 (D) 1 2 2 2
8. 已知双曲线 3x－y = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与 1 点 P 到右准线的距离之比等于
3 x －1 O 23
(A) 2 (B) (C) 2 (D) 4
3
≥0? xy≥0
在约束条件 ?下， 当 3≤s≤5 时，目标函数 z = 3x + 2y
y + x≤s? y + 2x≤4
y 4 9.
y + 2x = 4 y + x = s 2 的最大值的变化范围是
x O (A) [6,15] (B) [7,15]
(C) [6,8] (D) [7,8]
10. 对于任意的两个实数对 (a,b) 和 (c,d)，规定：(a,b) = (c,d)当且仅当 a = c，b = d；运算
“?”为：(a,b) ? (c,d) = (ac－bd,bc + ad)；运算“?”为：(a,b) ? (c,d) = (a + c,b + d)，设p、q ? R，若(1,2) ? (p,q) = (5,0)，则 (1,2) ? (p,q) =
(A) (4,0)
二、填空题 11. lim (
x?－1
(B) (2,0) (C) (0,2) (D) (0,－4)
41
) = 。 2 －2 + x4－x
12. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 。 2
13. 在 (x－ ) 11 的展开式中，x 5 的系数为 。
x
14. 在德国不来梅举行的第48届世兵赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正
三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4、? 堆最低层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放。从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球。以 f (n) 表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f (3) = ；f (n) = （答案用 n 表示）。 三、解答题
15. 已知函数 f (x) = sin x + sin (x + )，x ? R
2(I) 求 f (x) 的最小正周期； (II) 求 f (x) 的最大值和最小值； 3
(III) 若 f (? ) = ，求 sin 2? 的值。
4
16. 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下 X 0~6 P 0 7 8 9 10 0.2 0.3 0.2 0.2 ? 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为 ? ， (I) 求该运动员两次都命中7环的概率； (II) 求 ? 的分布列；
(III) 求 ? 的数学期望 E?
17. 如图所示，AF、DE 分别是⊙O、⊙O1 的直径，AD 与两圆所在的平面垂直，AD = 8，
BC是⊙O 的直径，AB = AC = 6，OE∥AD (I) 求二面角 B－AD－F 的大小； O1 D E (II) 求直线 BD 与 EF 所成的角。
C 3
18. （14’）设函数 f (x) = －x + 3x + 2 分别在 x1、x2 处取极小值、极大值，xoy 平面上点
A F
O →→A、B 的坐标分别为 (x1, f (x1))、(x2, f (x2))，该平面上动点 P 满足PA 2PB = 4，点B Q是点P关于直线 y = 2 (x－4) 的对称点，求 (I) 点A、B 的坐标； (II) 动点 Q 的轨迹方程。
19. （14’）已知公比为 q（0 < q < 1）的无穷等比数列 {an} 各项的和为 9，无穷等比数列
{an2} 各项的和为
81 5
(I) 求数列 {an} 的首项 a1 和公比 q； (II) 对给定的 k（k = 1,2?,n），设 T (k) 是首项为 ak，公差为 2ak－1 的等差数列，求数列 T (2)
的前10项之和；
(III) 设 bi 为数列 T (i) 的第 i 项，Sn = b1 + b2 + ? + bn，求 Sn，并求正整数 m（m > 1）使得 lim
n??
Sn 存在且不等于零。 n m
20. （12’）A 是由定义在 [2,4] 上且满足如下条件的函数 ?(x) 组成的集合： ① 对任意 x ? [1,2]，都有 ?(2x) ? (1,2)； ② 存在常数 L（0 < L < 1），使得对任意 x1、x2 ? [1,2]，都有 | ?(2x1)－?(2x2) |≤L | x1－x2 | (I) 设 ?(x) = 31 + x ，x ? [2,4]，证明：?(x) ? A
(II) 设 ?(x) ? A，如果存在 x0 ? (1,2)，使得 x0 = ?(2x0)，那么这样的 x0 是唯一的；
(III) 设 ?(x) ? A，任取 x1 ? (1,2)，令 xn+1 = ?(2xn)，n = 1,2,?，证明：给定正整数 k，对任
Lk?1|x1?x2| 意的正整数 p，成立不等式：| xk+p－xk |≤
1?L
2006年高考广东卷(B)
第一部分 选择题（50分）
1、函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是
A.(?,??) B. (?,1) C. (?,) D. (??,?)
1313113313?1?x?01???x?1，故选B. 1、解：由?3?3x?1?02、若复数z满足方程z?2?0，则z?
A.?22 B. ?22 C. ?22 i D. ?22 i 2、由z?2?0?z??2i?z??22i，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. y??x,x?R B. y?sinx,x?R C. y?x,x?R D.
323231y?()x,x?R
23、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
4、如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD?
A. ?BC?11BA B. ?BC?BA 22C. BC?11BA D. BC?BA 221BA，故选A. 24、CD?CB?BD??BC?5、给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1 5、①②④正确，故选B.
6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A.5 B.4 C. 3 D.2 6、??5a1?20d?15?d?3，故选C.
5a?25d?30?1?17、函数y?f(x)的反函数y?f则方程f(x)?0的根是x?
(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图2所示)，
A. 4 B. 3 C. 2 D.1 7、f(x)?0的根是x?2，故选C
8、已知双曲线3x?y?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.
222 B.
23 C. 2 D.4 33,c?a2?b2?3?9?23，e?8、依题意可知 a?c23??2，故选C. a3?x?0?y?0?9、在约束条件?下，当3?s?5时，
x?y?s???y?2x?4目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围是
A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]
9、由??x?y?s?x?4?s??交点为A(0,2),B(4?s,2s?4),C(0,s),C?(0,4)，
y?2x?4y?2s?4??（1） 当3?s?4时可行域是四边形OABC，此时，7?z?8 （2） 当4?s?5时可行域是△OAC?此时，zmax?8
故选D.
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)，运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)，设p,q?R，若
(1,2)?(p,q)?(5,0)则(1,2)?(p,q)?
A. (4,0) B. (2,0) C.(0,2) D.(0,?4)
?p?2q?5?p?1??10、由(1,2)?(p,q)?(5,0)得?,
2p?q?0q??2??所以(1,2)?(p,q)?(1,2)?(1,?2)?(2,0),故选B.
第二部分 非选择题（100分）
二、填空题 11、lim(x??244?x244?x2?1)? 2?x111)?lim?
x??22?x2?x411、lim(x??2?12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、d?33?R?1133?S?4?R2?27? 22??513、在?x??的展开式中，x的系数为
x??13、Tr?1?C11x(?)所以x的系数为(?2)511?r11?rr2x11?r11?r2r?11?(?2)11?rC11x?2r?11?5?r?8
11?r3C11?(?2)3C11??1320
14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正
三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、?堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(n)? （答案用n表示） .