(2,0)，
????????11452PA?PB?x2?2?(x2?1)2?x?x?1?0。
8644关于x的二次方程有一大于零的解，?x有两解，即以?APB为直角的Rt?ABP有两个，
因此抛物线上存在四个点使得?ABP为直角三角形。
19．（本小题满分14分）
2?1，x?1?设k?R，函数f(x)??1?x，F(x)?f(x)?kx，x?R，试讨论函数F(x)??x?1，x≥1?的单调性．
?1?kx,?1?x【解析】F(x)?f(x)?kx????x?1?kx,?对于F(x)??1?k,2?x?1,(1?x)?F'(x)????1?k,x?1, ??2x?1x?1,
x?1,1?kx(x?1)， 1?x当k?0时，函数F(x)在(??,1)上是增函数； 当k?0时，函数F(x)在(??,1?11)上是减函数，在(1?,1)上是增函数； kk对于F(x)??1?k(x?1)，
2x?1当k?0时，函数F(x)在?1,???上是减函数； 当k?0时，函数F(x)在?1,1???1?1??上是减函数，在1?,????上是增函数。 22?4k??4k?20．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，?ABD?60，?BDC?45，PD垂直底面ABCD，PD?22R，E，F分别是PB，CD上的点，且
??P G D F PEDF?，过点E作BC的平行线交PC于G． EBFCA B E （1）求BD与平面ABP所成角?的正弦值；（2）证明：△EFG是直角三角形； （3）当
PE1?时，求△EFG的面积． EB2C 图5
【解析】（1）在Rt?BAD中，??ABD?60，?AB?R,AD?3R
?而PD垂直底面ABCD，PA?PD2?AD2?(22R)2?(3R)2?11R
PB?PD2?BD2?(22R)2?(2R)2?23R,
在?PAB中，PA2?AB2?PB2,即?PAB为以?PAB为直角的直角三角形。 设点D到面PAB的距离为H,由VP?ABD?VD?PAB有PA?AB?H?AB?AD?PD,即
H?AD?PD3R?22R266H66??R sin??; ?PA11BD1111R(2)EG//BC,?PEPGPEDFPGDF,而,即 ???,?GF//PD,?GF?BC，
EBGCEBFCGCDC?GF?EG,??EFG是直角三角形；
（3）
PE1EGPE1GFCF2?时??,??, EB2BCPB3PDCD31122242BC??2R?cos45??R,GF?PD??22R?R, 333333112424EG?GF??R?R?R2 223392即EG???EFG的面积S?EFG?21．（本小题满分12分）
设p，q为实数，?，?是方程x?px?q?0的两个实根，数列{xn}满足x1?p，
x2?p2?q，xn?pxn?1?qxn?2（n?3，?）．（1）证明：????p，???q；（2）求4，数列{xn}的通项公式； （3）若p?1，q?1，求{xn}的前n项和Sn． 4p?p2?4qp?p2?4q,??【解析】（1）由求根公式，不妨设???，得??
22p?p2?4qp?p2?4q???????p22p?p2?4qp?p2?4q?????q
22（2）设xn?sxn?1?t(xn?1?sxn?2)，则xn?(s?t)xn?1?stxn?2，由xn?pxn?1?qxn?2得
，
?s?t?p， ??st?qs?q?消去t，得s?p2s1??,s2?? 0，由题意可知，?s是方程x2?px?q?0的根，
①当???时，此时方程组??s?t?p?s1??或?s2???st?q的解记为??t1????t2?? ?xn??xn?1??(xn?1??xn?2),xn??xn?1??(xn?1??xn?2),
即?xn?t1xn?1?、?xn?t2xn?1?分别是公比为s1??、s2??的等比数列， 由等比数列性质可得xn?2n??xn?1?(x2??x1)?,xn??xn?1?(xn?22??x1)?,
两式相减，得(???)xn?1?(x2??x1)?n?2?(xn?22??x1)?
?x22?p?q,x1?p，?x2??2??2???，x1????
?(x?2nn2??x1)?n??2??n?2??，(x?22??x1)?n??2??n?2??
???)xnn?n??n?n?1??n?1?(n?1????，即?xn?1????，?xn????
②当???时，即方程x2?px?q?0有重根，?p2?4q?0， 即(s?t)2?4st?0，得(s?t)2?0,?s?t，不妨设s?t??，由①可知
x?2n??xn?1?(x2??x1)?n?2，????，?xn??xn?1?(x2??x1)?n??n
即?xxnxn?1n??xnn?1n?1??，等式两边同时除以?n，得
x?n?xn?n?1?1，即?n??n?1?1?数列
{xn?n}是以1为公差的等差
数
列xn?n?x1??(n?1)?1?2?n??n?1?n?1,?xn?n???n
??n?1??n?1综上所述，x??????,(???)n
??n?n??n,(???)（3）把p?1，q?14代入x2?px?q?0，得x2?x?14?0，解得????12 ?x11nn?n?(2)n?(2)
S????(12)?(1)2?(1)3?...?(1)n?????(1)?2?(1)2?3?(1)3?...?n?(1)n?n222??2222??
?1?(1)n????(12)?2?(111?2)2?3?(2)3?...?n?(2)n2??
，
?1111?1?()n?2?()n?1?n()n?3?(n?3)()n
2222
绝密★启用前 试卷类型：B
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
1V?sh3，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 参考公式：锥体的体积公式
选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
M?{x?2?x?1?2}N?{xx?2k?1,k?1,2,?}１．巳知全集U?R，集合和的关系
的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z是复数，a(z)表示满足z?1的最小正整数n，则对虚数单
n位i，a(i)?
Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２
xy?a(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则y?f(x)３．若函数是函数
f(x)?
log2xlog1x Ｂ．
2Ａ．
12x Ｃ．2 Ｄ．x
，且
４．已知等比数列
{an}满足
an?0,n?1,2,?
a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，
log2a1?log2a3???log2a2n?1?222(n?1)(n?1)n(2n?1)nＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其
中，为真命题的是
Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力成60角，且
0F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知
F1,F2F1,F2的大小分别为２和４，则
F3的大小为
Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ．25 Ｄ．27
7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种
8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为的是
A．在1时刻，甲车在乙车前面 B．1时刻后，甲车在乙车后面 C．在D．
v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的
t0和t1，下列判断中一定正确
ttt0时刻，两车的位置相同
t0时刻后，乙车在甲车前面
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（９～１２题）
９．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为
a1,a2,?,an，则图
3所示的程序框图输出的s? ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） １０．若平面向量a,b满足
a?b?1，a?b平行于x轴，
b?(2,?1)，则a? ．
311．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且G上一点到G的两
个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ． 12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，
DX?1，则a? ，b? ．
（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
?x?1?2t,?x?s,l1:?(t为参数)l2:?y?2?kt.?y?1?2s.（s13．（坐标系与参数方程选做题）若直线?与直线