即圆E：
(x?a)2?(y?2)2?497r?5 25，其圆心坐标为E(a,2)，半径G:x2?2ax?y2?4y?a2?51?025与点D有公共点；
由图可知，当0?a?2时，曲线
当a?0时，要使曲线
G:x2?2ax?y2?4y?a2?|a?2?2|2|a|251?025与点D有公共点，只需圆心E到772??a?05，得5，则a的最小值
直线l:x?y?2?0的距离
d???725. 为?2g(x)?a(x?1)?m?1 (a?0)，20. 解：（1）依题可设则g'(x)?2a(x?1)?2ax?2a；
又
g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1
22?g(x)?(x?1)?m?1?x?2x?m，
f?x??g?x?x?x?m?2x，
设
P?xo,yo?2022|PQ|2?x0?(y0?2)2?x0?(x0?，则
m2)x0
m2?2x?2?2m?22m2?2m?22|m|?2mx0
m22x?22x|PQ|0当且仅当时，取得最小值，即|PQ|取得最小值2
20当m?0时，当m?0时，
(22?2)m?2 解得m?2?1
(?22?2)m?2 解得m??2?1
my?f?x??kx??1??kx?x （2）由
2??0(
21?kx??x?0)，得
?2x?m?0
?*?
?*?有一解
当k?1时，方程
x??mmx??2，函数y?f?x??kx有一零点2；
?*?有二解???4?4m?1?k??0，
当k?1时，方程
若m?0，
k?1?1m，
函数
y?f?x??kxx?有两个零点
?2?4?4m(1?k)1?1?m(1?k)x?2(1?k)k?1，即；
若m?0，
k?1?1m，
x?有两个零点
函数
y?f?x??kx?2?4?4m(1?k)1?1?m(1?k)x?2(1?k)k?1，即；
?*?有一解???4?4m?1?k??0,
当k?1时，方程
函数
k?1?1m,
y?f?x??kxx?有一零点
1??mk?1
x??m2；
y?f?x??kx综上，当k?1时, 函数有一零点
k?1?当
11k?1?m(m?0)，或m（m?0）时，
x?有两个零点
函数
y?f?x??kx1?1?m(1?k)k?1；
k?1?当
11x???my?fx?kx??m时，函数k?1有一零点.
ln：
21. 解：（1）设直线
y?kn(x?1)22x?2nx?y?0得，联立
222(1?kn)x2?(2kn?2n)x?kn?0，则
222??(2kn?2n)2?4(1?kn)kn?0，∴
kn?n2n?1（
?n2n?1舍去）
2knn2nn2n?1x??yn?kn(xn?1)?xn?221?kn(n?1)，即n?1 n?1，∴2nn1?xnn?1??n1?xn1?n?1（2）证明：∵
1?12n?1
x1?x3?x5?????x2n?1?132n?1132n?1??????????????242n352n?11?xn1?xn12n?1
x1?x3?x5?????x2n?1?∴
由于
xn?yn1?xn1?2n?11?xn，可令函数f(x)?x?2sinx，则f(x)?1?2cosx，
'令f(x)?0，得
'cosx???2(0,)(0,)'2，给定区间4，则有f(x)?0，则函数f(x)在4上
?(0,)f(x)?f(0)?0x?2sixn4恒成立，又单调递减，∴，即在
0?11???2n?134，
1?xnxn11?2sin?2sinyn2n?12n?1，即1?xn则有
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广
东A卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B =（ ）
A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 2.若复数z1 =1+i，z2 =3-i，则z12z2 =（ ）
A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 3．若函数f（x）=3+3与g（x）=3-3的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 4. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为
x-xx-x5，则S5= 4A．35 B.33 C.31 D.29
5. “m?12”是“一元二次方程x?x?m?0”有实数解的 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
6.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且3AA?=
3BB?=CC? =AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是 2
7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2?X?4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9-13题）
9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 .
rrrrrr10.若向量a=（1,1,x）, b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,则x= . 11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .
12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均
用水量分别为x1?xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .
14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=
2a，∠OAP=30°，则CP＝______. 315、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin? 与pcos???1 的交点的极坐标为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在x?(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式；
?12时取得最大值4．
(3) 若f(
2?12α +)=,求sinα． 312517.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495?，（495,500?，??（510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．