A．-2 B．?1 C. D．2 233．若函数f(x)?x(x?R)，则函数y?f(?x)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数
4．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60?，则a?b? a+a?A．
133 B． C. 1? D．2
2225．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以
80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若?//?,l??,n??，则l//n B．若???,l??，则l?? C. 若l?n,m?n，则l//m D．若l??,l//?，则?//?
7．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为A1、A2、?、Am(如A2
表示身高(单位：cm)在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm(含
160cm，不含180cm)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．i?9 B．i?8 C．i?7 D．i?6
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A．
3111 B． C． D．
51010129．已知简谐运动f(x)?2sin(小正周期T和初相?分别为
?3x??)(???2)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最
A．T?6,???6 B．T?6,???3 C．T?6?,???6 D．T?6?,???3
10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．
12．函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是 ．
213．已知数列{an}的前n项和Sn?n?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足
5?ak?8，则k? ．
14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为?sin??3，则点(2,?6)到
直线l的距离为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周 上一点，BC?3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若AB?AC?0，求c的值； (2)若c?5，求sin∠A的值． 17．(本小题满分12分)
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S
18(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
x
3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5) 19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C与直线y?x相切于
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 坐标原点O．椭圆2?a9 (1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分14分)
2已知函数f(x)?x?x?1，?、?是方程f(x)?0的两个根(???)，f?(x)是的
导数
设a1?1，an?1?an?(1)求?、?的值；
(2)已知对任意的正整数n有an??,记bn?ln前n项和Sn． 21．(本小题满分l4分)
已知a是实数，函数f(x)?2ax?2x?3?a．如果函数y?f(x)在区间[?1,1]上有 零点，求a的取值范围．
2f(an)，(n?1,2,?). f?(an)an??,(n?1,2,?).求数列{bn}的
an??2007高考广东试卷(A卷)参考答案
一选择题: CDBBC DBAAC
二填空题: 11. y?8x 12. ?,??? 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30
?e?三解答题:
2?1??????????16.解: (1) AB?(?3,?4) AC?(c?3,?4 )????????25?AC??3(c?3)?16?25?c3? 由 AB 得 c?
3???????? (2) AB?(?3,?4) AC?(2,?4)
????????AB?AC?6?161 cos?A???? ???????5205AB?ACsin?A?1?cos2?A?25 517解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;
(1) V?1??8?6??4?64 3(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
?8?2 h1?4????42, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
2???6?AB边上的高为 h2?4????5
?2?222因此 S?2(?6?42?18解: (1) 散点图略 (2)
121?8?5)?40?242 2?XY?66.5 ?Xiii?1i?1442i 6 X?4.5 Y?3.5 ?32?42?52?62?8??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 ; a??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXb286?4?4.586?81x?0.3 所求的回归方程为 y?0.7 5 (3) x?100, y?100?0.35
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90?70.35?19.65(吨)
19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)
??m??2?m??n 则 ? 解得?
n?2???n?2?22 所求的圆的方程为 (x?2)?(y?2)?8
(2) 由已知可得 2a?10 a?5
22x2y2??1 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 椭圆的方程为
259 假设存在Q点?2?22cos?,2?22sin?使QF?OF,
????2?222cos??4?2?22sin???2?2?4
2 整理得 sin??3cos??22 代入 sin 10cos??122cos??7?0 , cos?? 因此不存在符合题意的Q点. 20解:(1) 由 x?x?1?0 得x?2??cos2??1 得:
?122?8?122?22???1
1010?1?5 2 ????1?5?1?5 ?? 2222an?an?1an?1? (2) f??x??2x?1 an?1?an?
2an?12an?1
an2?11?53?5?an2?1?5an?an?1??2an?122?2?an?1??an?11?53?5?an2?1?5an?2an?122?????1?5?a??n??a???22??n????1?5??an?????an???2? ? bn?1?2bn 又 b1?ln2
a1??3?5?ln?a1??3?51?4ln25
?数列?bn?是一个首项为 4ln1?5,公比为2的等比数列; 24ln? Sn?1?51?2n??1?52 ?4?2n?1?ln1?2221解: 若a?0 , f(x)?2x?3 ,显然在上没有零点, 所以 a?0
2 令 ??4?8a?3?a??8a?24a?4?0 得 a??3?7 2 当 a??3?7时, y?f?x?恰有一个零点在??1,1?上; 2