14、f(3)?10，f(n)?n(n?1)(n?2)
6三、解答题 15、（本小题满分14分） 已知函数f(x)?sinx?sin(x?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值；
?2),x?R
（Ⅲ）若f(?)?3，求sin2?的值. 415解：f(x)?sinx?sin(x??2)?sinx?cosx?2sin(x?2??2?; 1?4)
（Ⅰ）f(x)的最小正周期为T?（Ⅱ）f(x)的最大值为2和最小值?2； （Ⅲ）因为f(?)?337，即sin??cos?????①?2sin?cos???,即 4416sin2???7 16 16、（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X 0-6 7 Y 0 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求?分布列； (Ⅲ) 求?的数学希望.
16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)?0.2?0.2?0.04； (Ⅱ)
?的可能取值为7、8、9、10
P(??7)?0.04 P(??8)?2?0.2?0.3?0.32?0.21
P(??9)?2?0.2?0.3?2?0.3?0.3?0.32?0.39
P(??10)?2?0.2?0.2?2?0.3?0.2?2?0.3?0.2?0.22?0.36
?分布列为 ? P (Ⅲ)
0.04 0.21 0.39 0.36 7 8 9 10 ?的数学希望为E??7?0.04?8?0.21?9?0.39?10?0.36?9.07.
17、（本小题满分14分）
如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.
17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,
∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角， 依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450. 即二面角B—AD—F的大小为450；
(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，?32，0），B（32，0，0）,D（0，?32，8），E（0，0，8），F（0，32，0）
所以，BD?(?32,?32,8),FE?(0,?32,8)
cos?BD,EF??BD?FE|BD||FE|BD
与
?0?18?64100?82EF
?82 10设异面直线所成角为
?，则
cos??|cos?BD,EF?|?82 1082 10直线BD与EF所成的角为arccos 18、（本小题满分14分）
设函数f(x)??x?3x?2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B
3的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足PA?PB?4,点Q是点P关于直线y?2(x?4)的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ； (Ⅱ)动点Q的轨迹方程
18解: (Ⅰ)令f?(x)?(?x?3x?2)???3x?3?0解得x?1或x??1 当x??1时,f?(x)?0, 当?1?x?1时,f?(x)?0 ,当x?1时,f?(x)?0
所以,函数在x??1处取得极小值,在x?1取得极大值,故
32x1??1,x2?1,f(?1)?0,f(1)?4
所以, 点A、B的坐标为A(?1,0),B(1,4).
(Ⅱ) 设p(m,n)，Q(x,y)，PA?PB???1?m,?n???1?m,4?n??m2?1?n2?4n?4
1y?n1y?m?x?n?所以又PQ的中点在y?2(x?4)上，所以kPQ??，??，?2??4?
22x?m2?2?消去m,n得?x?8???y?2??9
2219、（本小题满分14分）
已知公比为q(0?q?1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a为
2n}各项的和
81. 5(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q； (Ⅱ)对给定的k(k?1,2,3,???,n),设T(k)是首项为ak，公差为2ak?1的等差数列.求数列
T(k)的前10项之和；
(Ⅲ)设bi为数列T得
(i)的第i项，Sn?b1?b2?????bn，求Sn，并求正整数m(m?1)，使
Sn存在且不等于零.
n??mlim(注：无穷等比数列各项的和即当n??时该无穷数列前n项和的极限)
?a1?a1?3?1?q?9??19解: (Ⅰ)依题意可知,?2??2
q??a1?81?3?2?5?1?q?2?(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an?3????3?n?1,所以数列T(2)的的首项为t1?a2?2,公差d?2a2?1?3,
1S10?10?2??10?9?3?155,即数列T(2)的前10项之和为155.
2?2?(Ⅲ) bi=ai??i?1??2ai?1?=?2i?1?ai??i?1?=3?2i?1????3?ni?1??i?1?，
nSn4518n?27?2?n?n?1??2?n?n?1?，limm=limm? Sn?45??18n?27???????mmn??nn??n323n2n????当m=2时，limSnSn1=－，当m>2时，=0，所以m=2 limmn??nmn??2n
20、（本小题满分12分）
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x)组成的集合：①对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ； ②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有
|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|
（Ⅰ）设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A
(Ⅱ)设?(x)?A,如果存在x0?(1,2),使得x0??(2x0),那么这样的x0是唯一的;
(Ⅲ)设?(x)?A,任取xl?(1,2),令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|xk?lLk?1?xk|?|x2?x1|
1?L解：对任意x?[1,2],?(2x)?31?2x,x?[1,2],33??(2x)?35,1?33?35?2,所以
的
?(2x)?(1,2)对任意
x1,x2?[1,2]2，
|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|23?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?3，
3?0<
33?1?2x1?22?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?2，所以
?1?2x1?,令
2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?23
?23?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32=L，
0?L?1，
|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|
所以?(x)?A
??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0),x0???(2x0?)则 反证法:设存在两个x0,x0由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以L?1，矛盾，故结论成立。
////x3?x2??(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，所以xn?1?xn?Ln?1x2?x1
Lk?1|xk?p?xk|??xk?p?xk?p?1???xk?p?1?xk?p?2????xk?1?xk??|x2?x1|
1?L?xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk?Lk?p?2x2?x1?Lk?p?3x2?x1+?
L
k?1LK?1x2?x1 x2?x1?1?L
2007年全国统一考试(广东卷)
数学
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
用最小二乘法求线性同归方程系数公式
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|1?x?0}，N={x|
1?0}，则M∩N= 1?x A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}
2．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b?