中考数学总复习导学案
例5
【小结】本节主要考查分式的运算，分式的运算应运用分式的基本性质进行化简，运算时尽量将分子、分母分解因式，便于约分或通分，结果要化成最简分式。
第5课时 二次根式
【课前展练】 1.使
12n是整数的最小正整数n＝ ．
x2若x?3x?1?0，则42的值为
x?x?12 。
2.下列计算正确的是 （ ）
A.D.8?2=2 B.
2?3=5 C.2?3=6
8?2=4
3．下列运算正确的是（ ） A.3a3?2a2?6a6 B.4a2?2a2?2a C. D.a?b?a?b 3a?a?2a 4. 函数y?x?2 中自变量x的取值范围是
A.x≥0. B.x≥-2. C.x≥2. D.x≤-2.
16
中考数学总复习导学案
5.若x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜3 B. x≤3 C. x＞3 D. x≥3
【要点提示】平方根、算数平方根、立方根、二次根式的定义、性质与运算、同类二次根式、最简二次根式 【考点梳理】
1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子
a(a?0)
叫做二次根式．注意被开方数a只能
是 ．并且根式. ⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能
的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二
次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
a 0；
?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；
ab? （a?0,b?0）； （a?0,b?0）.
a? b3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
17
中考数学总复习导学案
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典型例题】 例1 ⑴ 二次根式1?a中，字母a的取值范围是（ ）
A．a?1 B．a≤1 C．a≥1
D．a?1
⑵若y=⑶若式子
x?5+5?x+2009，则
x?1有意义，则1?xx+y=
x的取值范围是_______．
⑷写一个比 ⑸将aA.?1a3大的整数是 ．
根号外的a移到根号内，得 ( )
C.?a ； D.
a ?a； B. ??a；
⑹下列各式1）
11,2)?5,3)?x2?2,4)4,5)(?)2,6)1?a,7)a2?2a?1， 53其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） AC．．
3和
18 B．
3和
13
a2b和ab2D.a?1和a?1 2b?a?2是同类二次根式，（2）已知最简二次根式b?a3b和 18
中考数学总复习导学案
则a=______，b=____
例3（1）已知实数x,y满足x?4?y?8?0，则以x,y的值为两
边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 例4实数a，b，c，如图所示，化简+
例5（1）化简：
x2?2xy?y2（2）已知：x?3?1，y?3?1，求22x?y48?3?1?12?24． 2(b?c)2o a-1c．=______1ba2－│a－b│
的值．
【课堂小结】
二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义是我们辨别它们的依据、是进行二次根式化简等其它相关问题的立足点和出发点；
第6课时 一次方程及其应用
【课前展练】
1．如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程，则m? .
2．关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是 3．关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为__
4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，
求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到
19
中考数学总复习导学案
方程( ) A.
x?150?25% B.
25%?x?150 C.
150?x?25%x D.
150?x?25%
5. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．
6. 如果3a7xby?7和?7a2?4yb2x是同类项，则x、y的值是 . 【考点梳理】
考点一：等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，
那么a? .
c考点二：方程、一次方程（组）的有关概念
1. ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右
两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
（2） 一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的
次数是 的整式方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?.
（3）二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
20