中考数学总复习导学案
（4）二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 2. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 3．解二元一次方程的方法步骤：
消元 转化
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
考点三：一次方程（组）的实际应用
会列方程(组)解实际应用题, 熟悉列方程(组)解实际问题的六个步骤(审、设、列、解、验、答), 对不同问题情景, 要熟知其知识构成所涵盖的公式方法：
(1).工程问题：工作量=工作效率×工作时间；
(2) 利息问题：利息=本金×利率×期数, 本息和=本金+利息； (3) 行程问题：路程=速度×时间, 顺水(风) 速度=静水(风) 速度+水(风)流速度,
逆水(风) 速度=静水(风) 速度－水(风)流速
度；
(4) 商品利润率题：商品利润=商品售价－商品进价,商品利润率?售价-进价?100%；
进价【典型例题】 例1
?x?4y?144x?1.55x?0.81.2?x??解方程（1）．（2）??x?3y?31 0.50.20.1???312?421
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例2 关于x的方程ax?3?4x?1的解为非负整数，则正整数a的值是?
x?2y?3m例3关于x、y的方程组?的解是方程3x+2y=34的一?x?y?9m?组解，那么m的值为多少？
y?kx?b的过程中，错把b看成了
?y??2x?x??16，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为?，
y?2?例4．孔明同学在解方程组??又已知直线
y?kx?b过点（3，1），则b的正确值应该
是 ．
例5．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些3 4 x 数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），
使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的–2 y a 3个数之和均相等． b 2y–x c （1）求x，y的值； （2）在备用图中完成此
（第5题）
方阵图．
4 3
–2
例6（山东泰安）某旅游商品经销店欲购进A、
（备用图）
B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7
件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10
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件，B种纪念品6件。 （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售
1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
【小结】本节主要考察理一次方程的概念，利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法和实际应用，本节常出现在填空题和选择题及应用题中。
第7课时 一元二次方程及其应用
【课前展练】
1．方程-3x(x?1)?0的二次项系数是 ，一次项系数
是 ，常数项是 .
2．关于x的一元二次方程(n?3)xn?1?(n?1)x?3n?0中，则一次项
系数是 .
3．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①9 x2=7 x ②x2-2y+6=0
⑤
2( x2+1)=10 ⑥
4x2y23=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④
-x-1=0
A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
4．某地2010年外贸收入为2.5亿元，2012年外贸收入达
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到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . 5. 解方程：x2?4x?2?0
6．关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1，则实数p=（ ） A．4 D．?1 【考点梳理】
考点一：一元二次方程的辨别
一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
考点二：一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如x2?a(a?0)或(x?b)2?a(a?0)的一元
二次方程，就可用直接开平方的方法，记得取正、负 （2）配方法，先移常数项，配方时二次项系数要化1. （3）公式法：一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式是
?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).
2a
B．0或2 C．1
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（4）因式分解法，因式分解时一定要化成一般式。 考点三: 一元二次方程的实际应用
熟记增长率公式：B?A(1?x%)2 (其中A是基量, x%是平均增长率,B是2年后得出量), 会解增长(下降) 率应用题；熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如：特殊平面图形面积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等), 会解几何应用题.会解商品销售中售价与销售量相关应用题。
注：判断一个方程是不是一元二次方程，应化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a?0，有解时还需判别式必须大于或等于零！ 【典型例题】
例1 选用合适的方法解下列方程：
（1）(x?4)2?5(x?4)； （2）(x?1)2?4x； （3）(x?3)2?(1?2x)2； （4）2x2?10x?3.
例2.（1）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程
x2?4x?3?0的两个根，则两圆的位置关系是
（2）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程
x2?12x?35?0的根，则该三角形的周长为
（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为例3 已知一元二次方程
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