第一章 实数
课时1．实数的有关概念
【考点链接】 1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
? (a? ⑷ 绝对值a??0)? (a?0)． ?? (a?0) ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边
第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方
⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 .
⑶ a2?a??? (a?0)? (a?0).
3. 实数的分类 和 统称实数. 有理数包括————和——-；无
理数包括——和——。 4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105
是3
个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 x?2的解为x??2；而?2?2，但少部分同学写成 ?2??2． （3）在已知中，以非负数a2
、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【中考演练】
1. -3的相反数是______,-
12的绝对值是_____,2-1
=______,(?1)2008? ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2?，2.161 161 161…，
（－2 005）0
是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科
学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若m?3?(n?1)2?0，则m?n的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7. ?1115的倒数是 ( )A．?5 B．5 C．?5 D．5
8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A．3 B．-1 C．5 D．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．
12 B．?12 C．?12 D．-2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
12 B．-2和－112 C．-2和|-2| D．2和2 11． 16的算术平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）
A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断 13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ） A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 14．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
A -3 O B 1
课时2. 实数的运算与大小比较(1)
【考点链接】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】 数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应
是( )
纽约 多伦多 伦敦 北京 汉城 -5 -4 0 例2图
8 9 国际标准时间（时） A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D．汉城时间2006年6月17日上午8时. 例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组
成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
……
例4.下列运算正确的是（ ）
例3图
A．3?2?5 B．3?2?6C．(3?1)2?3?1 D．52?32?5?3
例5.计算：
(1) 3?2?8?(??1)0??1?19 (2)?3?(??2)0?tan45o
(3)22?(3?1)0?(1)?1； (4)(?1)2008??0?(123)?1?38.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ）
A．a4×a2=a6 B．5a2b?3a2b?2 C．(?a3)2?a5 D．(3ab2)3?9a3b6
2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )
A．41?108元 B．4.1?109元 C．4.2?109元 D．41.7?108元 3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） P A．7
B．?7
C．?3.2 D．?10 ?3 ?2? 1O 1 2 3 5.计算： 第4题图
(1)(?1)2009?(12)?2?16?cos600 （2）?3?1?0?1??1???2???4
2
课时2. 实数的运算与大小比较(2)
【考点链接】
1. 数的乘方 求n个相同因数积的运算叫做乘方，在an
中，其中a叫做 ，n叫做 . 2. a0? （其中a 0 且a是 ）a?p? （其中a 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷
15×5. 【中考演练】
输入x 1.根据如图所示的程序计算，
平方 若输入x的值为1，则输出y的值为 . 否则 乘以2 2. 比较大小：?73减去4 若结果大于0 10_____?10. 3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 输出y 4.下列各式运算正确的是（ ）
A．2-1＝-
12 B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B．20 C．－30 D．18 6. 计算：
⑴(?1)0?12tan45??2?1?4；
⑵(1)?202?(3?2)?2sin30???3；
⑶cos60??2?1?(2008??)0.
（4） 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
求
|a?b|2m2?1?4m?3cd的值．
﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n是正整数）
来表示．有规律排列的一列数：1，?2，3，?4，5，?6，7，?8，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四
个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．
3
第二章 代数式
课时3．整式及其运算(1)
A．18 B．12 C．9 D．7 4. 若2x3ym与?3xny2 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x，-8x，…….根据你发现的规律，写出第7个式子
3
4
【考点链接】
是 . 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连
接而成的式子叫做代数式. 6. 先化简，再求值： 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的
3叫做代数式的值.
3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的——— 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项
叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式；__________与_________统称有理式。 4. 同类项：所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项,几个常数项
也是同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an
＝_____；
(ab)n= ； ?bna??bnan（a≠0）. 6. 乘法公式： (1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【中考演练】
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( ) A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a
4
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.x3·x3?x6 B.3x2?2x2?5x4 C.(x2)3?x5 D．(x?y)2?x2?y2 ﹡3.已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?43x?6的值为（ ）
⑴ (a?2b)(a?2b)?ab?(?ab)，其中a?2，b??1；
⑵ (x?y)2?2y(x?y) ，其中x?1,y?2．
﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
(a?b)1?a? 1 1 b(a?b)2?a2 1 2 1 ?2ab?b2 1 3 3 1 (a?b)3?a3?3223 ab?3ab?b 1 4 6 4 1 (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ Ⅱ 根据前面各式规律，则(a?b)5? ．
4
课时3．整式及其运算(2)
【考点链接】
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
am?an?am?n（m、n为正整数）
；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n?（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
an?m?amn ， （m，n为正整数） 。④积的乘方，等于各 因式乘方
的积， 即(ab)n?anbn（n为正整数）；⑤零指数幂：a0?1（a≠0）；⑥负整数指数幂：a?n?1annn（a≠0，n为正整数）；⑦分式的乘方，分子分母分别乘方，即?ab??abn（a≠0）， 2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项,再把所得到的积相加。 (3)多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得到的积相加。
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。 (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，
即(a?b)(a?b)?a2?b2；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ； a2?2ab?b2?(a?b)2
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）
A. a＋2a=3a2 B. 3a－2a=a
C. a2?a3=a6 D.6a2÷2a2=3a2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
结果是（ ）
m 平方 -m ÷m +2 结果
A．m B．m2 C．m+1 D．m-1
【例3】若3a2?a?2?0，则5?2a?6a2? ．
【例4】下列因式分解错误的是( )
A．x2?y2?(x?y)(x?y) B．x2?6x?9?(x?3)2 C．x2?xy?x(x?y)
D．x2?y2?(x?y)2
【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式：
12x2?2x?1，112x2?4x?1，2x2?2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【当堂检测】
1.分解因式：9a?a3? ， ?x3?2x2?x?_____________ 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．
3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2?2b=( )
A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ．
4.先化简，再求值：(a?b)2?(a?b)(2a?b)?3a2，其中a??2?3，b?3?2．
5．先化简，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)2?2a2，其中a?3，b??13．
5