第四章 函数
课时14. 平面直角坐标系与函数的概念
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.原点的坐标为（ ， ）. 4. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.
5.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
6.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 7. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 8. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 9. y?x有意义，
则自变量x的取值范围是 . y?1x有意义，则自变量x的取值范围是 . 【中考演练】 1．函数y?1x?1中,自变量x的取值范围是 . 2．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为 .
3.．将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． 4.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．
5．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.学校升旗仪式上，?徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
7．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，－2） B.（3，2） C.（3，－2） D.（2，－3） 8．若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ） A. 0
D. m>l
9.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m>0.5 B．m≥0.5 C．m<0.5 D．m≤0.5
10.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
11. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标: B? 、C? ；
⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）；
⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标． 7y6l C 543
2AB1
A-6-5-4-3-2-1O-1123456x -2-3D E-4-5 -6(第
第22题图）12题图
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课时15. 一次函数
【考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号 k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0 图象的大 致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大 y随x的增大y随x的增大y随x的增大 而 而 而 而
【中考演练】
1.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围
成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0． ( 填“>”、“<”、“=”)
4．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个
一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数y?2x?7的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9） 6. 直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( ) A.3 B.2 C.－2 D.－3 y 7.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象
y2?x?a
如图，则下列结论：①k?0；②a?0；③当x?3 O 3 时，y1?y2中，正确的个数是（ ）
yx 1?kx?b
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 一次函数y?(m?1)x?5中，y的值随x的增小而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m??1
B． m??1
C．m??1
D．m?1
9.一次函数y?(m?1)x?5，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m??1
B． m??1
C．m??1
D．m?1
10.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）
第5题图
12. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示.
⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？
13. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
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课时16．一次函数的应用
【考点链接】
一次函数y?kx?b的性质
k＞0?直线上升?y随x的增大而 ； k＜0?直线下降?y随x的增大而 . 【中考演练】
1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
2. 在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为 元．
3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 .
4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.
(第3题) (第4题)
5. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长1
2 cm写出挂
重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ） A. y = 12 x + 12 （0＜x≤15） B. y = 1
2 x + 12 （0≤x＜15）
C. y = 12 x + 12 （0≤x≤15） D. y = 1
2
x + 12 （0＜x＜15）
6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分
钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ）
A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）
A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟
8. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm. 设x张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y与x的函数关系式，并求出当20时y的值.
30 x＝
10
3
9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：
出发地 运费 C D 目的地 A 35 40 B 30 45 (1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的
取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
10.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
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课时17．反比例函数
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1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 k＞0 k＜0 y y 图象的大致位置 o o x x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增在每一象限内y随x的增大 大而 而
3．k的几何含义：反比例函数y＝kx (k≠0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y＝
kx (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【中考演练】
1．已知点(1，?2)在反比例函数y?k
x
的 图象上，则k? ．
2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ． 4.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝
1x的图象上，
则点C的坐标是 .
5.如图,某个反比例函数的图象经过点P, y则它的解析式为( )
A.y＝
1x (x>0) B.y＝－1x (x>0)
P1C.y＝1-1Oxx(x<0) D.y＝－1x(x<0)
6．某反比例函数的图象经过点(?2，3)，则此函数图象也经过点（ ）
A．(2，?3) B．(?3，?3) C．(2，3) D．(?4，6) 7．对于反比例函数y?2
x
，下列说法不正确．．．的是（ ） A．点(?2，?1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小
8.反比例函数y??6x的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之
间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多
少空调？
10.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数
y?kx?b的图象与反比例函数y?mx的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x的取值范围.
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课时18．二次函数及其图象
【考点链接】
1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图象和性质
项目 a＞0 a＜0 y 图 象 O x 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 当x＝ 时，y有最 值 值 增在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h?2?k的形式，其中 h＝ ， k＝ .
3.二次函数y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?b24ac?b22a)?4a，其抛物线关于直线x?对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 4. 二次函数y?a(x?h)2?k的图象和y?ax2图象的关系.
5. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定.
【中考演练】
1. 抛物线y??x?2?2的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，
3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解为 ．
4. 函数y?ax2与y?ax?b(a?0,b?0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） yyyy oooxxoxx
ABCD5.已知函数y=x2
-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使
y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6.二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b2
-4ac＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第5题）
（第6题）
7. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x 0 1 2 3 4 y （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
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