课时29．全等三角形
【考点链接】
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.
5.判定两个三角形全等的分析途径 已知相等元素 分析途径 判定根据 找一对边和两边的夹角对应相等 SAS 一条边 找两对对应角相等 ASA或AAS 找其他两条边对应相等 SSS 找第三边对应相等 SSS 两条边 找两边的夹角对应相等 SAS 三条边 直接得到全等 SSS 找一个角和一条边对应相等 ASA或AAS 一个角 找这个角的两边对应相等 SAS 两个角 找一条边对应相等 ASA或AAS 特别注意：AAA和SSA不一定成立。 【中考演练】
1.如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC
等于（ ）A．60 B．50 C．45 D．30
2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
O A A B A P DE
D E O C B BFC
（第1题） （第2题） （第3题）
3.如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若?B?50?，
则?BDF? __________度．
4.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF
＝DC．
A D F B E C
5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可） D A
E C
B ﹡6.如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB
和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.
C B E D O A
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课时30．相似三角形
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
AEDCDEABC BCA DB 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【中考演练】
1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________． 2.在Rt?ABC中, ?C为直角, CD?AB于点D,BC?3,AB?5, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.
A DE BC
（第1题） （第2题） （第3题） 3. 如图，在△ABC中,若DE∥BC,
ADDB＝12,DE＝4cm,则BC的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
4. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，
试证明△ABF∽△EAD．
5．如图1，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．
第 5 题 第 6 题 第7题
6．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，若
ADAB?13，DE=2，则BC的长为________． 7．如图3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________． 8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
A D ┌ E
┌ B C
第8题
第9题
9．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=?2，?则DE：BC的值为（ ） A．
23 B．1332 C．4 D．5
10．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离墙角50cm，BD长55cm，求出梯子的长．
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课时31．锐角三角函数
【考点链接】
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． α 2．特殊角三角函数值
b c
名称 30° 45° 60° 0o 90o
sinα a cosα tanα
3.两个公式：sinα2
+ cosα2
=1，tanα=sinacosa。 【中考演练】
1．在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝
13，则sinB ＝( ) A．1023310 B．3 C．4 D．1010
2．若cosA?34，则下列结论正确的为（ ） A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45° C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°
3.在Rt△ABC中，?C?90，AC?5，BC?4，则tanA? ．
4.计算sin60?cos30??tan45?的值是 . 5. 已知3tanA?3?0 则??? ．
6. 在Rt△ABC中，?C?90，BC=3，AC=4，则sinA的值是________.
7．△ABC中，若（sinA－
12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C的大小． ﹡8.图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC?是等边三角形，若AB=2，
求EF的长．
H _ G _
D _ C _
O _
A _ B _ E _
F _
﹡9. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．
A F B
E
D C 10. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在
A处测
得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的
仰角为30°。求该古塔BD的高度（3?1.732，结果保
留一位小数）。
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课时32．解直角三角形及其应用
【考点链接】
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的基本类型：
(1)已知斜边c和一个锐角A，(2)已知一直角边a和一锐角A， (3) 已知斜边c 和一直角边a，(4) 已知两直角边a、b。 3．如图（1）解直角三角形的依据： （1）三边关系（勾股定理）：__________________． A（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． bccosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：
CaB _______，OD：________．
6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．
B 北
AA O A 西O60?C C 70?45?东
BB?CD
南 （图2） （图3） （图4）
【中考演练】
1．在Rt?ABC中，?C?900，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.
2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰
角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取3?1.73，结果精确到0.1m）
3．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)
4.Rt?ABC的斜边AB＝5, cosA?35，求?ABC中的其他量.
5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小
岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
6.为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为
2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．
﹡7．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角
仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
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第七章 四边形
课时33．多边形与平面图形的镶嵌
【考点链接】 1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o． 【中考演练】
1．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只
选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，
则∠CAD的度数是 °．
4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）
A．430° B．4343° C．4320° D．4360° 5.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．
7. 求下图中x的值．
8.（10分）在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）。已知点P从点A
出发沿AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒一个单位长度，运动时间为t秒。
（1）当四边形AQCB是平行四边形时，求t值。 （2）连接PQ，当四边形APQO是矩形时，求t值
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