课时4．因式分解
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式
都不能再分解为止。分解因式与整式乘法过程相反。
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________.
4. 公式法: ⑴ a2?b2? ， ⑵ a2?2ab?b2? ， ⑶a2?2ab?b2? . 5. 十字相乘法：x2??p?q?x?pq? ．
6．因式分解的一般步骤:首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，
分组分得要合适，四种方法反复试，最后必是连乘式。
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【中考演练】
1．简便计算：7.292－2.712?.
2．分解因式：2x2?4x?____________________. 3．分解因式：4x2?9?____________________.
4．分解因式：x2?4x?4?____________________. 5.分解因式ab2?2a2b?a3? ． 6．将
14x?x3?x2分解因式的结果是 ． 7.分解因式am?an?bm?bn=_____ _____； 8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x(a?b)?ax?bx
B．x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2 C．x2?1?(x?1)(x?1)
D．ax?bx?c?x(a?b)?c
﹡10. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b?ab2的值．
b
a
11．计算：
（1）992； （2）(1?1122)(1?32)(1?142)(1?192)(1?1102)．
﹡12．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4?b2c2?b4?a2c2，试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程： 解：由a4?b2c2?b4?a2c2得：
a4?b4?a2c2?b2c2 ①
?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2? ②
即a2?b2?c2 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；
本题的结论应为 .
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课时5．分式
【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 AA
B 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 B
为分式．若 ，则 AAA
B 有意义；若 ，则 B 无意义；若 ，则 B ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式
的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .
6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是：方程两边同乘以各个分母的最简公分母，把分式方程化成_______.解分式方程可能产生____，所以要检验. 【中考演练】
1．化简分式：5abx2?4x20a2b?______,?4x?2=________． 2．计算：x－1x－2 ＋1
2－x ＝ .
3．分式
13x2y2,14xy3,1?2x的最简公分母是_______． 4．把分式
xx?y(x?0,y?0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的
14 D. 不改变 5．如果
xy=3，则x?yy=（ ） A．4x3 B．xy C．4 D．y
6．若x2?x?2?0，则x2?x?23(x2?x)2?1?3的值等于（ ）
A．
2333 B．
3 C．3 D．3或33 7.若分式方程
1x?2?3?k?x2?x有增根，则k为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2
8．若分式
2x?3有意义，则x满足的条件是：（ ） A．x?0 B．x?3 C．x?3 D．x?3
9. 已知两个分式：A＝41x2?4，B＝x?2?12?x，其中x≠±2．下面有三个结论： ①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么? 10. 11x?1x?1?x2?1?x2?2x?1，其中x?3?1.
11. 先化简??x2?2x?1?x2?1?1?x??1，再取一个你认为合理的?x?1x值，代入求原式的值.
12.解分式方程． (1)2x?1?xx3(x?2)x2?1?0 (2) x?2?2?x；
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课时6．二次根式
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意：被开方数a只能是 ．并且根式a?0. ⑵ 最简二次根式
① 被开方数不含 ，②被开方数不含能 的因式，这样的二次根式
叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并时：系数相加，被开方数和根指数不变。 2．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵
?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；
⑶ ab? （a?0,b?0）；
⑷
ab? （a?0,b?0）. 3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. （2）二次根式的乘法、除法公式： a?b=ab（a?0，b?0）（2）ab=a（ba?0，b>0）. 【中考演练】
1．计算：12?33? ．
2.式子x2?x有意义的x取值范围是________． 3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）
A．32 B．24 C．12 D．18
﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 5．若x?a?b,y?a?b，则xy的值为 ( )
A．2a B．2b C．a?b D．a?b
6．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 7.先化简，再求值：(2?1)?(a2a?1a?1?1)，其中a?3?3．
8.计算：?3?(??2)0?tan45o；
9.计算：（1）12??3?2tan60?(?1?2)0．
（2）cos45°·(－12)－
－(22－3)0＋｜－32｜＋
12?1
（3）计算：4?(1)?13?(10?5)0?2tan45?.
﹡10．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2.
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第三章 方程（组）和不等式
课时7．一元一次方程及其应用
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1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；
② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，那么
ac? . 2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不
等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?. 3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未
知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，象1
x
?2，2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或
除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
2． 关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________.
3．方程x?5?2的解是___．
4．一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为_______元．
5.若关于x的方程
13x?5?k的解是x??3，则k?_________． 6．若??x?1?x?2??y??1，??y?2，?x?y??3c都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 7. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的
成本价为x元，则得到方程( )
A.x?150?25% B. 25%?x?150 C.
150?xx?25% D. 150?x?25% 8．解方程
2x?13?10x?16?1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6
9．解下列方程：
(1) 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）
x?12?x?25?x3?1.
10. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
11. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； (1) 若租用水面 亩，则年租金共需__________元；
(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的
年利润(利润=收益－成本)；
(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养
殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
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课时8．二元一次方程组及其应用
【考点链接】
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且含有未知数的项次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 消元
二元一次方程组 方程.
转化 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. 【中考演练】 1． 若??x?1?ax?2??1是方程组?y?b2a?1的解，则??a?_______．
?y?4x?y??b?_______2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x?y?4A．??11 B．??x?y?5 C．??x?1 D．??x?y?xy
??x?y?9?y?z?7?3x?2y?6?x?y?14. 关于x、y的方程组??x?2y?3mm的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ）
?x?y?9A．2 B．-1 C．1 D．-2
5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚
. 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组
A．??x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27?2x?3y?66B．??2x?3y?100C．? D．?3x?2y?66?
?3x?2y?1006．解方程组：
?x?4y?14 ①??x?2y?9?3x?1 ②???x?3y?31
?y?4?3?12
7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？
8. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙
两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
9. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包
单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
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