课时19．二次函数的应用
【考点链接】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
3．二次函数y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?b2a)2?4ac?b24a，其抛物线关于直线x?对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 【中考演练】
1.二次函数y＝x2
＋10x－5的最小值为 ．
2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t2，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.
3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2
，则y与x之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s?12gt2（g是不为0的常数）则s与t的函数图象大致是( )
5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大
（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
7. 根据下列表格中二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20 y?ax2?bx?c ?0.03 ?0.01 0.02 0.04
Ａ．6?x?6.17 Ｂ．6.17?x?6.18 Ｃ．6.18?x?6.19 Ｄ．6.19?x?6.20 8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2
)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取
值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线
y??112x2?x?2的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？
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课时21．函数的综合应用（1）
【考点链接】
1．点A?x0,yo?在函数y?ax2?bx?c的图象上.则有 . 2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图象与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象的交点，解方程组 . 【中考演练】
1． 反比例函数y?kx的图象经过A（－32，5）点、B（a，－3），则k＝ ，a＝ ．
2．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数 ym2＝＝
x的图象，?观察图象写出y1>y2时，x的取值范 围是_________．
3．根据右图所示的程序计算 变量y的值，若输入自变 量x的值为
32，则输出 的结果是_______.
4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝
kx（k<0） 的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点 的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
5. 二次函数y＝x2
＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
6.下列图中阴影部分的面积与算式|?3|?(1)2?2?142的结果相同的是（ ）
7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( )
A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 8. 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(31)，．
⑴ 写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；
⑵ 指出该函数的两个性质． y 3 A 2 1 B O 1 2 3 x
9. 反比例函数y＝k
x 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式.
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.
10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落
在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34． （1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式． y C B E
O B′ A x
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课时21．函数的综合应用（2）
【考点链接】
3. 如图，已知矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）填空：∠PCB＝ 度，P点坐标为 ；
（2）若P、A两点在抛物线y＝－
b24ac?b21．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?， )?2a4a242
x＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线3⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
上；
﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP
的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由. x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （
“大”或“小”）值是 ． 2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .
【中考演练】
1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
DxGC E
x
AFxB
2. 某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比
例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次
函数关系：yB?ax2?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利
润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
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第五章 统计与概率
课时22. 数据的收集与整理（统计1）
【考点链接】
1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________．
3. 中位数是___________________________，众数是__________________________． 4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________． 标准差的计算公式：_________________________．
5.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念； 【中考演练】
1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）
2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，?其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分． 3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的 环数 6 7 8 9 平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
人数 1 3 2 4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，?在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：
甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 76 请填写下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 34 5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ） A．66 B．67 C．68 D．78
7．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S2
2
甲=2.4，?S乙=3.2，则射击稳定性是（ ）
A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定
8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采
摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃
的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（ ） A．200kg，3000元 B．1900kg，28 500元 C．2000kg，30 000元 D．1850kg，27 750元
9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 11 9 6 2 1 1 ⑴ 问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵ 求这30名同学捐款的平均数.
10. 为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”
活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整． 人数
20 15
篮球40%
10 5 其它 乒 足球 乓
篮球 乒乓球 足球 其他 兴趣爱好
球
图1 图2
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课时23. 数据的分析（统计2）
【考点链接】
1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．
2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．
3. 频数是指________________________；频率是___________________________． 4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________． 5. 数据的统计方法有____________________________________________． 【中考演练】
1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图（1）所示的条形统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．
(第1题) (第2题) (第3题)
2．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．?它们所占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．
3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，?某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段
时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．
4. 红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，?则该村种植油菜占种植所有农作物的______%． 5. 如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7 天中，日温差最大的一天是（ ）
A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日
6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（ ） A．30% B．25% C．15% D．10% 7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的
扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
8.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 9.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10
B.10
C.2
D.2
10．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布
直方图．（每组数据含最小值，不含最大值） （1）抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是
多少？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
11.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中 生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：t?0.5h； B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t?1.5h D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是 ； （2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计 其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
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第1题图