课时24. 概率的简要计算（概率1）
【考点链接】
1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率. 3．求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树形图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率． 【中考演练】
1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），?记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________．
2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，?小敏记
录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，?则他在该次预测中达标的概率是_________．
3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________． 4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，?在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．
5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A．
110 B．35 C．3110 D．5 6．下列事件你认为是必然事件的是（ ）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起 7．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
8．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）
A．
15 B．25 C．35 D．45 9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅
拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
10．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_________．
11．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________． 12．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________． 13. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A．
110 B．35 C．310 D．15 14．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有
三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，
卒 例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到
卒 黑方棋子的概率是多少？
马
卒 马
炮
马 图（1） 图（2）
15. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E?两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:6000元；A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元； （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多
少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，?恰好用了10万元人民币，其中甲
品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
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课时25．频率与概率（概率2）
【考点链接】
求概率的方法
（1）利用概率的定义直接求概率_________________．
（2）用___________________和___________________求概率； （3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率． 【中考演练】
1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______． 3. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一 球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A．
12 B．
13 C．
14 D．
15 7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A．
1112 B．3 C． 16 D．8
8.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
① 游戏前，每人选一个数字； ② 每次同时掷两枚均匀骰子；
③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
第2枚骰子 第1枚骰子 掷得的点数 1 2 3 4 5 6 掷得的点数 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．
9．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)
10．如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 .
11．掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是 .
12．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____
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第六章 三角形
课时26．几何初步及平行线、相交线
【考点链接】
1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．
3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.
6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
【中考演练】
1． 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥ b，需增加条件 _____________．（填一个即可） 2．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ． 3． 如图, 已知直线AB//CD,?C?115?,?A?25?, 则?E?（ ） A.70? B. 80? C. 90? D.100?
AD2l11l2CB
( 第1题) ( 第2题) (第3题)
4．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．
第8题图
第 4 题图
第7题图
5．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度． 6．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．
7．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段． 8．（2009年常德）如图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．
9.（2009年黄石市）如图，AB∥CD，?1?50°，?2?110°，则?3? ．
10.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．
A 1 F
1 3 B C 2 D
C 2
D 第6题图 A E
B 第7第8题图 11.（2009年清远）如图，AB∥CD，EF题图?
AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°
E 12.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD A G 1 B
相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直 线CD于点M．则∠3=（ ） A．60° B．65° C．70° D．130°
C H 2 3 M
D
F
13．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，第9题图DE
∥BC． (1) 求∠EDB的度数；
(2) 求DE的长． A
D
E
B C
14.如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．
﹡15.如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作
图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． A
B
C
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课时27．三角形的有关概念
【考点链接】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
【中考演练】
1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝13∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形
是 .
2．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个
3．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120° 4．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线. (1) ∠ADC＝ ＝90°；(2) ∠CAE＝ ＝0.5 ； (3) CF＝ ＝0.5 ； (4) S△ABC＝ ．
CFAEDB
第4题图 第5题图
5． 如图，△ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度.
6.（2009年十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．
A A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360° D C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 E D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B F C 7.（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是第7题图
（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n
8．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
AB E CD
9. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°， 求∠EDC和∠BDC的度数． A
DE
BC
﹡10. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度数.
A
F O
BEDC
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课时28．等腰三角形与直角三角形
【考点链接】
一、等腰三角形的性质与判定：
有__________的三角形叫做等腰三角形。有__________的三角形叫做等边三角形。 1. 等腰三角形的两个底角__________；简称______________。
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________；简称______________。 二、等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形。
三、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． 勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法。 等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质。
【中考演练】
1．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度． 2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前 北
有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
A 点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB是____________． 东
O B
（第3题）
A4.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 5. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） NA．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm BMC6. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A A．50
B．80
C．65或50
D．50或80
C 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点， l1MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
l2
B l3 30
A．
65 B．912165 C．5 D．58.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的
顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离 为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A．217 B．25 C．42 D．7
9．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． ⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
A
D
P
BC10．如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，
DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
11.底角为15o的等腰三角形的腰长为a，求腰上的高。