课时34．平行四边形
【考点链接】
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平
行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________． 【中考演练】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 D C
C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延
A
1 B
E
长线上的一点，若?A?60，则?1的度数为（ ）
A．120 B．60 C．45 D．30
3.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.3cm2
B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2或12cm2
4.菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为__ ___ cm，面积为__ ____ cm2．
5. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .
6．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．
7. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,
(2) 猜想______＝________.
DCF(3) 证明:
E AB
﹡8．如图，已知：平行四边形ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC 的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG． G
A E D F B
C
9.(10分) 如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点。
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形。
（2）若AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF的周长和面积
10.（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE． 求证：OE＝OF C
D
O EF AB
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课时35．矩形、菱形、正方形
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1. 特殊的平行四边形的之间的关系
90°矩形邻边
平行一角为相等平行四边形
对边平行四边形 两组一角为直角且一组邻边相等矩形正方 一形菱形组正方形 邻边相形 等菱 四边形为90° 只有一一角 组对边
平两腰相等行梯形等腰梯形2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 3. 特殊的平行四边形的性质
边 角 对角线 矩形 菱形 【中考演练】 1.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2． 2.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50， 则?AEF=（ ） A．110° B．115° C．120° D．130° 3.如图，沿虚线EF将ABCD剪开， 则得到的四边形ABFE是
（ ） A．梯形 B．平行四边形D C
C．矩形 D．菱形 E
A F B 4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足， AE=ED，求∠EBF的度数.
5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F .
（1）猜想：AD与CF的大小关系； D C （2）请证明上面的结论.
F
A EB
6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，
且ＢＦ＝ＣＥ，求证：
（１）⊿ABC是等腰三角形
（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.
A
F E B
D C
﹡7.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线
MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是
A
矩形？并证明你的结论．
M E
O F N
B
C
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课时36． 梯 形
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1．梯形的面积公式是________________.
2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.
角 __________________________________. 对角线 __________________________________.
3． 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4． 梯形的中位线长等于__________________________. 【中考演练】
1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交 于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB
4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且
△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．
5． 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC， 且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．
﹡6．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE
⊥BE．
D
C E A B
﹡7．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延
长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC； AD（2）AD=DE．
E F BC
38
第八章 圆
课时37．圆的有关概念与性质
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1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
【中考演练】
1.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，
半径 OA＝10 m，高度CD为_ ____m． 3.如图，⊙O中OA?BC，?CDA?25，则?AOB的度数为 ． C A D B
O
第2题
第3题 4.射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E， 且BC
⌒ =DE⌒ ． （1）求证：AC = AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的 平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）， 求证：EF平分∠CEN．
﹡5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC?BC，D为⊙O的⌒AB 上一点，延长DA至点E，使CE?CD．
（1）求证：AE?BD；
（2）若AC?BC，求证：AD?BD?2CD． Ｃ
Ｅ
Ｏ Ａ Ｂ Ｄ
6．如图，．AB是⊙0的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF 延长线于D点，且交AB的延长线于C点． (1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠C=30?，DE=3，求⊙O的直径．
7. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标．
8.如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB?60，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_______.
A
O P
B 39
第8题图
课时38．与圆有关的位置关系
【考点链接】
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.
6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
【中考演练】
1.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO
等于（ ）
A．45 B．3A 5 P ·C．43 D．3O 4
2. 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1?1，⊙O2的半
径r2?2，⊙O3的半径r3?3，则△OO12O3是（ ） O2
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
O3 O1
3.已知，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝
34，则弦AC的长为 ． 4.已知，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为9，且⊙O1与⊙O2相切，则这两圆的圆心距为
___________．
5.如图所示，△ABC是直角三角形，?ABC?90，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE． （1）求证：DE与⊙O相切；
A （2）若⊙O的半径为3，DE?3，求AE．
O E B D C
6.如图7－42，⊙O内接△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，并且BC＝10cm，求⊙O的半径OA．
6题图
7．如图7－43，在⊙O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且
＝
，
（1）求证：∠AEF＝∠CFE；（2）若∠EOF＝120°，OE＝4cm，求：EF的长．
7题图
﹡6.如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2
厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ M A B N
40