带电粒子在电磁场中的运动
一 带电粒子在电场或磁场中的运动
1如图6 – 13所示，匀强电场方向竖直向上，A、B是两个形状相同的金属小滑块，B滑块的质量是A滑块质量的4倍，B滑块不带电，放在水平台面的边缘；已知A滑块带正电荷，与台面间的动摩擦因数?= 0.4．开始时，A滑块在台面上恰好能匀速运动，速度大小为v0 = 5 m/s，之后与B滑块发生正碰，碰后B滑块落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能．设碰撞时间极短，碰后总电荷量没有损失且平分，A滑块还在桌面上，且两滑块始终在电场中，不计A、B间的库仑力．已知台面绝缘，足够大，其高度h = 1.6 m，g取10 m/s2，则碰撞后A滑块还能运动多长时间？ 答案：设电场强度为E，B滑块质量为4m，碰后带电量为q，A滑块的质量为m，A滑块碰前带电量为2q，碰后带电量为q
mg A滑块在碰前，有2qE = mg，所以qE =2
设A、B碰后速度分别为v1、v2，对B碰后应用动能定理得：
12 · 4mv2Ek –2= (4mg – qE) h 又Ek = 4mgh gh所以v2 =2= 2 m/s
A、B碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则： mv0 = mv1 + 4mv2，所以v1 = v0 – 4v2 = – 3 m/s
碰后A滑块返回，设经时间t停下，由动量定理得： ??(mg – qE) t = 0 – mv1 解得：t = 1.5 s．
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2如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（该区域的重力加速度为g） （1）求该区域内电场强度的大小和方向。 （2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A
点，速度与水平向成45°，如图所示。则该微粒 至少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点 距地面多高？
（3）在（2）间中微粒又运动A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向
变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场与重力应平衡，因此
mg = Eq ①（2分） 解得：E?mgq ② （2分） 方向：竖直向上 （2分）
（2）该微粒做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图。
qBv = mv2R ③（2分）
最高点与地面的距离为：Hm = H + R ( 1 + cos 45°) ④（2分）
解得：Hmvm = H +
Bq(1?22) ⑤ （2分）
该微粒运动周期为：T =2?mBq ⑥ （2分）
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运动到最高点所用时间为：t?33?m ⑦ （2分） T?84Bq1m?2 ⑧ （2分） 2
⑨ （2分）
（3）设该粒上升高度为h，由动能定理得：
?mgh?Eqhcot45??0?
m?2v2解得：h? ?2(mg?Eq)5g
v2该微粒离地面最大高度为：H +
4g⑩ （2分）
3.如图所示，绝缘的水平地面在Q点左侧是光滑的，右侧是粗糙的。质最为m、电荷量为q（q>0）的金属小滑块A放在P点，质最为2 m、不带电的金属小滑块B放在Q点，A、B均静止不动，P、Q两点之间的距离为L。当加上方向水平向右、场强大小为E的匀强电
1场时，A开始向右运动，然后与B发生正碰，碰撞时间极短。碰后，A、B的电荷量均为2q且保持不变，A刚好能返回到P点，B水
平向右做匀速运动。A、B均视为质点，A、B之间的库仑力不计。求： （1）碰撞前、后A的速率
v1、v2和碰后B的速率vB；
（2）当A刚好回到P点时B到Q点的距离
xB。
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（1）A从P到Q、Q到P的过程，分别根据动能定理有
qEL?12mv22 ①（2分） ?12qEL?0?12mv22 ②（2分） 解得 v1?2qELqELm,v2?m ③（2分） A、B正碰，由动量守恒定律得
mv1??mv2?2mvB ④（3分） 由③④解得 v1B?2?2?1?qELm ⑤（2分） （2）碰撞后，B水平向右做匀速直线运动，有
xB?vBt ⑥（3分）
A水平向左做匀减速直线运动返回到P点．有 L?v22t ⑦（3分） 由③⑤⑥⑦解得 xB??2?1?L ⑧（2分）
4. 如图，xoy平面内的圆O'与y轴相切于坐标原点o．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂
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直于圆面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间．
解：设电场强度为E，磁感强度为B；圆o'的半径为R；粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有
qvB?qE
vT0?2R
只存在电场时，粒子做类平抛运动，有
x?v?T02 1qET02y???()2m2
由以上式子可知x = y = R，粒子从图中的M点离开电场．
qvB?由以上式子得
8mRT02
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．
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