、（20分）
（1）0.1s时刻释放的粒子做类平抛运动，沿电场方向做匀加速运动，所以有
q2U?12mv2y ① 出电场时粒子沿电场方向的分速度v5y?10m/s?v0 ② 粒子离开电场时的速度v?v220?vy?2?105m/s ③
设出射方向与v0方向间的夹角为?，tan??vyv?1，故??45? ④
0（2）粒子在磁场中运动的周期为T?2?mBq?2?10?6s ⑤
t?0时刻释放的粒子，在磁场中运动时间最短，为
12周期，如右图示 tTmin?2?1?10?6s ⑥ t?0.1s时刻进入的粒子，在磁场中运动时间最长为
34周期，如右图示 t?3max4T?1.5?10?6s ⑦
①②③④⑤⑦各3分 ⑥2分，共20分
26
10
11．(16分)在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E = 4.0×105N/C，y轴右方有一
垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度υ0 = 2.0×106m/s由x轴上A点（OA = 10cm）先后两次射入磁场，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1.6×10-27kg，求： （1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；
（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少．
11.（16分）解：（1）如图所示，
设质子第一、第二次由B、C两点分别进入电场， 轨迹圆心分别为O1和O2．---------------（图2分）
所以：sin30° =
OA
R
----------------（1分） R = 2×OA -------------------------（1分） 由B =
mυ0
Rq
= 0.1T，得．--------------（1分） （2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为210°和30°，------------------------分）
27
（1
t1θ17
则 = = ---------------------（2分） t2θ21
（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，做类平抛运动， 所以在电场中运动的时间相同． -------（1分） 由x ′= υ0t ------------------------------------（1分） 1Eq y ′= ××t2 --------------------（2分）
2mtan30° = x'/y' -------------------（2分） 由以上解得 t =
23mυ0
= 3×10-7s ------------（2分） Eq
12．如图6 – 23所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = – 2h处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 答案：（1）粒子在电场、磁场中的运动轨迹如图6 – 24所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有
1 qE = ma ① v0t = 2h ② 2at2 = h ③
28
2mv0由①②③式解得E =2qh．
④
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，?表示速度和x轴的夹角，则有v1= 2ah
v =
22v1?v02⑤
⑥
tan?=
v1v0 ⑦
⑧
?= arctan 1 = 45°
由②③⑤式得v1 = v0 由⑥⑦⑧式得v =2v0
⑨
v2 （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB = mr
⑩
r是圆轨迹的半径，此圆轨迹与x轴和y轴的交点分别为P2、P3．；因为OP2 = OP3，?= 45°，由几何关系可知，连线P2P3为
○11
圆轨道的直径，由此可求得r =2h
mv0qh 由⑨⑩○11可得B =． 1○2
29
复合场中运动
1．(22分) 如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10q=2.5×10
?5?5kg，电量
y B ? E x P C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经
O 一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m／s2，求： （1）带电微粒运动的速度大小及其跟 x轴正方向的夹角方向．
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
解答．微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得
y v s1 B ? E x FB2?FE2?(mg)2 ①………（2分）
电场力 FE?Eq ②………（2分） 洛仑兹力 FB?Bqv ③………（2分）
联立求解、代入数据得 v=10m/s ④（2分）
微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y轴负方向的夹角为θ,
30
O θ s2 F合 P 第17题答图
则: