带电粒子在电场中运动时间为：t2 =
2L v0 （2分）
所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：
t12? （2分） ?t298．（18分）如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域
内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求 （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．
8．（18分） 解：电子的运动轨迹如右图所示 （2分） （若画出类平抛和圆运动轨迹给1分） （1）电子在电场中做类平抛运动
设电子从A到C的时间为t1
2d?v0t1 （1分）
1d?at12 （1分）
221
A y v0 E × O× × × × × × × × × × × × × × × × × × × B × eE （1分） m2mv0求出 E = （1分）
2ed（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则
at （1分） tan??1?1 θ = 45°
v0a?求出 v?2v0 （1分）
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
v2evB?m （1分）
r由图可知 r?2d （2分）
mv0求出 B? （1分）
ed （3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=6d （2分）
v0332?m3?d （2分）
电子在磁场中运动的时间 t2 = T??44eB2v03d(4??) （2分） 电子从A运动到D的时间 t=3t1+ t2 =
2v0 9．（20分） 如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：
22
（1）粒子从P运动到C所用的时间t； （2）电场强度E的大小；
（3）粒子到达Q点的动能Ek。 9．（20分）
（1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周 运动的轨迹为半个圆周（2分） 由Bqv0?m. . B . . . . . . . . yB . C. . . . . ?CyE. v0. . .P OQ600xv0 （1分） r2mv0得：r? （1分）
qB又T=
v0ED?Q600F. . . P O. x2?r2?m （1分） ?v0Bq得带电粒子在磁场中运动的时间：
t?T?m? （2分） 2qB （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，
初速度v0垂直于电场沿CF方向，过Q点
23
作直线CF的垂线交CF于D，则由几何知 识可知，?CPO≌?CQO≌?CDQ，由图可知： CP=2r?2mv0qB （1分） 带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为
SE?DQ?OQ?OP?CPsin300?r?mv0qB带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为
S3mv0v0?CD?CO?CPcos300?3r?qB由类平抛运动规律得：
SE?12at2?1qE2mt2 （1分） Sv0?v0t （1分）
联立以上各式解得：E?2Bv03 （2分） 3）由动能定理得：
2分） （1分） 24
（ （12mv0?qESE （3分） 272联立以上各式解得：Ek?mv0 （2分）
6Ek?
5''v?1.0?10m/sOOOO010．（20分）如图甲所示，在两平行金属板的中线的某处放置一个粒子源，粒子源沿方向连续不断地放出速度（方向水平向右）的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大匀强磁场，磁感应强度B?0.01?T，方向垂直纸面向里，MNq?1.0?108C/kg'与中线OO垂直。两平行金属板间的电压U随时间变化的U?t图象如图乙所示。已知带电粒子的比荷m，粒子的重
力和粒子之间的作用力均可忽略不计。若t?0.1s时刻粒子源放出的粒子恰好能从平行金属板的边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．求：
（1） t?0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时速度大小和方向； （2）求从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
25