mv2qvB?r 设半径为r
r?由以上式子可得
R2
由图tg??R/r?2
所以，粒子在磁场中运动的时间
t?r2?T0??arctan2v2
5. 在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。某一带正电粒子A1，由静止开始经加速电压为U的电场（图中未画出）加速后，从纵坐标为2a的M处平行于x轴向右运动，通过第II象限的匀强磁场区域后，在坐标原点O处与静止在该点的粒子A2发生了对心正碰，碰后它们结合在一起进人第IV象限，碰撞前后它们的运动轨迹如图所示。若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、碰撞过程中无电荷量损失。
（1）求带电粒子A1的比荷（即q／m）； （2）确定粒子A2碰撞前的带电情况；
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（3）求带电粒子A1在两个磁场区域中偏转所用的总时间。
qU?121）带电粒子A1在电场中被加速，由动能定理有
2mv ①（2分）qvB?mv2 在磁场中偏转，由牛顿第二定律有
r 联立①②两式得q/m?2U/?B2r2? 由图可知r?2a
代入③式解得
q/m?U/?B2a2?
（2）由①④两式可得
A1在第Ⅱ象限的磁场中的运动速率
v?2U/?Ba? 在O点A1、A2碰撞后结合在一起，由动量守恒定律有2mv??mv
v??v/2?2U/?2Ba?
由②⑥式结合粒子运动轨迹的特点有
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②（2分）③（1分） （1分）④（2分）⑤（2分）⑥（2分）⑦（1分）（
r??2mv?/q?B?mv/q?B?r?mv/qB （1分） 故有q??q，所以碰撞前A2不带电
（1分）
（3）由图可知粒子A1在两个磁场中分别偏转的弧度为?/4 而T?2?r/v
⑧（1分） t1?T1/8??r/?4v???a2B/?4U? （1分） t2?T2/8??r/?4v????a2B/?2U?
（1分） 所以它在磁场中运动的总时间
t?t1?t2?3?a2B/?4U?
（1分）
二 带电粒子组合场中运动
1．（20分）在图13所示的坐标系中，x轴水平，
y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，
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第Ⅲ象
限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电
P场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y?h处的1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x??2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y??2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：（1）质点a到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
1．（2分）如同答2所示。
（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v0，由 h?12gt2 ① （2分） 2h?v0t ② （2分） 解
得
平
抛
的
初
速
度
v0?2gh
在P2点，速度v的竖直分量vy?gt?2gh
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1分） 1分）
（（ ?v?2gh，其方向与x轴负向夹角??45 （1分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有
mg?qE ③ （2分） 又恰能过负y轴2h处，故P2P3为圆的直径，转动半径 R??2?2h?2h ④ （1分） 2v2又由qvB?m ⑤ （2分）
R可解得E?mg （1分） qB?m2g （2分）
qh?（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45角进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合力为2mg，方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则：
a?2mg?2g ⑥ （2分） m10